2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 05:53 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Плоскость Н в линейном пространстве определена направляющим подпространством L и вектором сдвига $x_0$. Докажите что $\tilde H = H$ в том и только том случае, если $L = \tilde L $ и $x_0 - \tilde x_0 \in L$

Кажеться на столько очевидным что даже не знаю как и доказать )

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 10:06 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Намекните хоть что-нибудь. Я пока вообще без идей как это доказать (((((

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Не понимаю, как задана плоскость.
Определите все входящие в условие объекты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 10:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Справа налева очевидно ведь?

Теперь слева направо. Для любого фиксированного $y\in H$ утверждение $x\in H$ равносильно тому, что $x-y\in L$. Если $H=\widetilde H$, то, в частности, $x_0\in\widetilde H$. Делайте выводы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 10:39 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
TOTAL в сообщении #260005 писал(а):
Не понимаю, как задана плоскость.
Определите все входящие в условие объекты.

Нужно доказать:
$(L+x_0=\tilde L + \tilde x_0) \Leftrightarrow (L=\tilde L) \wedge (x_0 - \tilde x_0)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Mathusic в сообщении #260010 писал(а):
Нужно доказать:
$(L+x_0=\tilde L + \tilde x_0) \Leftrightarrow (L=\tilde L) \wedge (x_0 - \tilde x_0)$
Словами можете рассказать, что известно и что требуется доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 13:19 
Аватара пользователя


21/04/09
195
TOTAL
H - плоскость для которой L это направляющее подпространство, а $x_0$ - вектор сдвига, аналогично и с $\tilde H $.
$\tilde H $ - плоскость, у которой направляющее подпространство $\tilde L $ и вектор сдвика $\tilde x_0$. Нужно доказать обе плоскости совпадают в том и только том случае если их направляющие подпространства совпадают и $x_0 - \tilde x_0 \in L$
вот терь походу точно все описал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
ИС в сообщении #260061 писал(а):
H - плоскость для которой L это направляющее подпространство, а $x_0$
Что такое направляющее пространство и вектор сдвига для плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение09.11.2009, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
deleted

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 01:27 
Аватара пользователя


21/04/09
195
А можно это как-нибудь от противного доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 05:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
ИС в сообщении #260372 писал(а):
А можно это как-нибудь от противного доказать?

TOTAL в сообщении #260073 писал(а):
Что такое направляющее пространство и вектор сдвига для плоскости?
Ответьте на мои вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 07:21 
Аватара пользователя


21/04/09
195
TOTAL
Направляющее пространство L это подпространство какого-то линейного пространства V. Так вот если ко всем элементам этого пространства L прибавить элемент $x_0$, то получится многомерная плоскость Н. L в такой ситуации называется направляющим подпространством, а $x_0$ вектором сдвига для плоскости Н... кажется так...

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 08:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Теперь сформулируйте, что такое совпадение двух плоскостей.
(Ведь осталось доказать, что направляющие подпространства для двух совпадающих плоскостей совпадают, а разность векторов сдвига лежит в направляющей плоскости.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 11:15 
Аватара пользователя


05/11/09
90
Может, так?
1) $x_0 + L_0 = \tilde x_0 + \tilde L_0$
$(x_0 - \tilde x_0) + L_0 = \tilde L_0$
Так как 0 принадлежит обоим подпространствам, то отсюда следует, что $x_0 - \tilde x_0 \in L_0$ и $x_0 - \tilde x_0 \in \tilde L_0$. В силу первого включения получаем
$L_0 = \tilde L_0$
Всё, что надо, доказано.
2) $L_0 = \tilde L_0 = L$, $x_0 - \tilde x_0 \in L$
$x_0 + L_0 = \tilde x_0 + (x_0 - \tilde x_0) + L = \tilde x_0 + L = \tilde x_0 + \tilde L_0$, q.e.d.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.
Сообщение10.11.2009, 11:22 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Quasus,

прошу обратить внимание на наши правила.
Выкладывание готовых решений учебных задач на форуме не допускается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group