Дифракционная решетка

[Great_kazakh]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!
Задача:
Плоская монохроматическая ($\lambda = 500 нм$) световая волна нормально падает на дифракционную решетку, период которой $d = 0.01 мм$, а ширина прозрачной части $ a= 2.5 * 10^-^3мм $. Сколько максимумов $n$ не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла $\phi = 30°$ из-за влияния главных минимумов.
Ответ: 2 (второй и восьмой)
Источник: Задания к практическим занятиям, под редакцией Лагутиной.

Попытки решения:
Честно говоря, не понимаю самой задачи. Хотя, примерно так: наверное, в точках, где главный минимум и главный максимум совпадают, появляется еще один минимум. Тогда просто составить систему из условий максимума и минимума и найти эти точки? Но с ответом не сходится...

Заранее спасибо!

[whiterussian]

В принципе, вы правы.

Сначала запишите формулу для максимумов тонкой структуры.
Потом формулу для минимумов Основной стуктуры.

Найдите длину отрезка, соответствующего 30 градусам.
Две верхних формулы должны вписаться в этот отрезок....

Сможете выполнить эту программу-минимум?

Кстати, будте осторожны с единицами измерений....

[Great_kazakh]

$d Sin \phi / \lambda = k_1

a Sin \phi / \lambda = k_2$, где угол $\phi$ - от 0 до 30°.
Значит $k_1 = 0,1,2..10, k_2 = 1, 2.$.
Получается, что не будет 2 максимумов - первого и второго...

Цитата:

Найдите длину отрезка, соответствующего 30 градусам.

Вот это не понятно...

Кстати, я немного перепутал с ответом:
вот правильный - 2 (четвертый и восьмой)

[whiterussian]

Таки да, 4-й и 8-й (при условии, что $a$ и $d$ даны в миллиметрах... Говорю же вам, поставьте единицы измерений....)
ОК... Начнем с начала.
Запишите формулу для основных минимумов. Только правильно! то, что вы привели $... \sin (\frac{\phi}{\lambda} )$ - неверно.

Если вы имели в виду $\frac{d \sin \phi}{\lambda}=k_1$ - тогда да.

Найдите отсюда максимальное значение для $k_1$

Ох, увидела, вы на самом деле нашли его... хорошо...
Найдите максимальное значение для $k_2$

[Great_kazakh]

Нашел ведь, $k_2 = 2$.
А единицы измерения, да в мм. Просто тег math съел их =)

[whiterussian]

Зайдем с другой стороны... давайте убедимся, что минимумы и максимумы совпадают.
Запишите $\sin \phi$ , выразив его из первой и из второй формулы и приравняв...

Что вы получите? какое уравнение?

[Someone]

Great_kazakh в сообщении #253005 писал(а):

$ a= 2.5 * 10^-^3мм $

Чтобы единицы измерения (и вообще тексты, набранные русскими буквами), были видны, можно поступить двумя способами:

$2.5\cdot 10^{-3}\text{ \textit{мм}}$ или $2.5\cdot 10^{-3}$ \textit{мм}

[math]$2.5\cdot 10^{-3}\text{ \textit{мм}}$[/math] или [math]$2.5\cdot 10^{-3}$ \textit{мм}[/math]

Во втором случае тег math нужно указать явно.
Обратите также внимание на то, что символы можно группировать фигурными скобками.

[Great_kazakh]

Блин, все, догнал.
Спасибо большое!

[photon]

Great_kazakh, используйте нотацию $\sin x$, $\cos x$ для получения красивых $\sin x$, $\cos x$

[BISHA]

Great_kazakh в сообщении #253005 писал(а):

Сколько максимумов $n$ не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла $\phi = 30°$ из-за влияния главных минимумов.

Кажется здесь нужно использовать много лучевую интерференцию. Определить сколько щелей в решетке (есть период и ширина прозрачной части), а затем использовать известные формулы.
Уже поздно с советами?