независимость случайных величин

[AD]

ewert в сообщении #258157 писал(а):

А разве есть такое понятие -- "линейная независимость случайных величин"?

Случайные величины - это измеримые числовые функции на вероятностном пространстве. Они образуют линейное пространство, поэтому можно говорить о линейной зависимости. Вроде всё понятно. То есть две величины линейно зависимы тогда и только тогда, когда пропорциональны.

[ewert]

AD в сообщении #258545 писал(а):

ewert в сообщении #258157 писал(а):

А разве есть такое понятие -- "линейная независимость случайных величин"?

Случайные величины - это измеримые числовые функции на вероятностном пространстве. Они образуют линейное пространство, поэтому можно говорить о линейной зависимости. Вроде всё понятно. То есть две величины линейно зависимы тогда и только тогда, когда пропорциональны.

Всё бы хорошо, да только, к сожалению, к ТВ отношения не имеет, т.к. там термин "независимость" зарезервирован.

Конечно, вопрос в стартовом посте поставлен неразумно. Он должен был звучать так: "Доказать, что совместное распределение этих величин -- стандартное нормальное" (ну или хотя бы: "Что из себя представляет их совместное распределение?"). Это легко, и независимость тогда получится автоматически; доказывать же её в лоб, через функции распределения -- несколько грустно и безыдейно. Чем могут помочь характеристические функции -- совсем непонятно.

[g-a-m-m-a]

ewert в сообщении #258550 писал(а):

Конечно, вопрос в стартовом посте поставлен неразумно. Он должен был звучать так: "Доказать, что совместное распределение этих величин -- стандартное нормальное" (ну или хотя бы: "Что из себя представляет их совместное распределение?").

я поставил вопрос всего лишь доказать независимость случайных величин (любым способом!), сделал через некоррелированность в итоге))

[ewert]

Некоррелированность не доказывает независимость.

[g-a-m-m-a]

В случае гауссовских случайных величин независимость=некоррелированности

[ewert]

Вот и доказывайте их гауссовость. Тогда, кстати, и корреляцию считать не придётся.

[g-a-m-m-a]

гауссовость по отдельности легко показать, как совместную -- не знаю, что и не нужно

[ewert]

g-a-m-m-a в сообщении #258872 писал(а):

гауссовость по отдельности легко показать, как совместную -- не знаю, что и не нужно

Во-первых: "легко" -- это как?...

Во-вторых -- доказать совместную гауссовость как раз проще, чем по отдельности.

В-третьих, нужна именно совместная гауссовость -- из по отдельности снова ничего не следует.