Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
надо доказать что при , . я пытался взять интеграл но это не совсем получилосью..... но мне кажется что геометрически как-то можно, или аналитически? как это сделать? в одном задачнике нашёл как понизить степень данного интеграла но и это не помогло!
venco
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:01
Последний раз редактировалось AKM 04.11.2009, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
pi --> \pi
Разбить на два интервала: выбрать так, чтобы на обоих интервалах оценка интегралов сверху (по максимуму на интервале) стремилась к нулю.
ИСН
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:03
Совсем не помогло? Хотели понизить степень, а она повысилась? Интеграл сводится к бета-функции от полуцелых аргументов (т.е. таки выражается в элементарных в общем виде), но ясно же, что его вовсе не надо было брать. Что он стремится к нулю, видно и так.
-- Вт, 2009-11-03, 22:04 --
Да, вот так.
maxmatem
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:14
геометрически я тоже это понимаю! но как формально это д-ть! и меня была мысль взять интеграл и от того что получится взять предел! но можно как-то проще??
EtCetera
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:17
Т.к. , то (и равенство достигается только в одной точке). Тогда из того, что неотрицательна на , с помощью сравнения интегралов получаем . Т.о., предел существует. Остается выяснить, что пределов, отличных от 0, нет...
ewert
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:23
Формально -- примерно так. Во-первых, это очевидно. Во-вторых, зафиксируйте некую границу пи-пополам минус эпсилон. Очевидно, что левее этой границы интеграл с ростом "эн" будет стремится к нулю (при фиксированном эпсилоне) -- просто потому, что подынтегральная функция равномерно стремится к нулю. И очевидно, что интеграл по хвостику не превосходит эпсилона. Ну и т.д.
maxmatem
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:27
Ewert! почему очевидно что стремится к нулю? а почему подинтегральная ф-ия стремится к нулю?
ewert
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
03.11.2009, 21:36
Просто есть стандартные приёмы. С проблемами следует расправляться только по мере их поступления. В данном конкретном случае: ясно, что во всех точках, кроме окрестности пи-пополам, функция стремится к нулю, ну так на этом и надо играть. Оцените отдельно интеграл вне этой окрестности -- и интеграл внутри -- и приставьте пару кванторов.
Конечно, не всегда это проходит. Но тут случай достаточно простой.
Пусть дано произвольное . Тогда при и всех достаточно больших . При этих получаем то есть то, что требуется.
Quasus
Re: Вопрос на д-во (ТФДП)
05.11.2009, 12:07
Задача-то вроде бы на ТФДП. Может, лучше так решить: подынтегральные функции ограничены в совокупности и стремятся к 0 почти всюду (кроме ), поэтому по теореме Лебега интеграл стремится к 0.