Последовательность натуральных чисел

[Профессор Снэйп]

Sonic86 в сообщении #256266 писал(а):

 У nn910 принцип построения последовательности примерно такой.
...
Ну все равно $B(A) \sim \frac{A^2}{2}$, лучше уже не получится.

Я из-за большого количества написанных букаф так и не понял: второй пункт задачи решён или нет (см. второе сообщение в теме)? Вообще, все эти букафки, они какое-нибудь отношение к задаче имеют?

[Sonic86]

Профессор Снэйп писал(а):

Я из-за большого количества написанных букаф так и не понял: второй пункт задачи решён или нет (см. второе сообщение в теме)? Вообще, все эти букафки, они какое-нибудь отношение к задаче имеют?

Я в основном на этот вопрос отвечал;

TOTAL писал(а):

Мне принцип непонятен. Объясните.

А так, строго говоря не имеет.

[Профессор Снэйп]

Sonic86 в сообщении #258256 писал(а):

А так, строго говоря не имеет.

Ага. Ну ладно, если задачу исследовать со всех сторон, то нижние оценки тоже интересны, не только верхние. Давайте так. Чтобы не путаться со строгими и нестрогими неравенствами, для строгих будем писать $A$, а для нестрогих $B$. Обозначения $s_n$ и $s(n)$ будем использовать как синонимы, то есть считать, что $s(n) = s_n$. Пусть $s : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ --- перестановка натурального ряда и

$$ \frac{1}{B} \leqslant \frac{|s(n) - s(m)|}{|n-m|} \leqslant B \text{ при } n \neq m. $$

Для какой константы $C = C(B)$ можно добиться того, чтобы при перечисленных выше свойствах для некоторого $n \in \mathbb{N}$ было выполнено $|s(n)-n| \geqslant C$? Насколько я понял, Ваши многочисленные примеры как раз и предназначены для решения этой задачи. Сформулируйте кратко, какое наилучшее значение для $C$ у Вас имеется на данный момент.

[Sonic86]

Профессор Снэйп писал(а):

Для какой константы $C = C(B)$ можно добиться того, чтобы при перечисленных выше свойствах для некоторого $n \in \mathbb{N}$ было выполнено $|s(n)-n| \geqslant C$?

$C=\frac{(B-3)^2}{2}$