2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Простые числа, состоящие из одних единиц
Сообщение01.11.2009, 10:15 
Верно ли, что $11111111111$ является простым числом? Спасибо!

 
 
 
 Re: Простое число?
Сообщение01.11.2009, 10:25 
Аватара пользователя
$21649 \cdot 513239$

 
 
 
 Re: Простое число?
Сообщение01.11.2009, 19:28 
Аватара пользователя
Доказано, что числа, записываемые в десятичной системе счисления одними единицами (репьюниты), являются простыми, когда число единиц равно 2, 19, 23, 317 и 1031. Вероятно, простыми являются репьюниты, составленные из 49081 и 86453 единиц, но строгого доказательства нет. Подробности здесь: http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=57.

 
 
 
 Re: Простое число?
Сообщение02.11.2009, 23:57 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #257343 писал(а):
Вероятно, простыми являются репьюниты, составленные из 49081 и 86453 единиц, но строгого доказательства нет.

Еще 109297 и 270343. См. A004023

 
 
 
 Re: Простое число?
Сообщение03.11.2009, 08:11 
maxal в сообщении #257761 писал(а):
Someone в сообщении #257343 писал(а):
Вероятно, простыми являются репьюниты, составленные из 49081 и 86453 единиц, но строгого доказательства нет.

Еще 109297 и 270343. См. http://www.research.att.com/~njas/sequences/A004023

Странно... У чисел, составленных из 109297 или 270343 единиц есть какие-то специальные свойства, что удалось установить их простоту? Ведь, например, число, составленное из 49081 единиц, - гораздо меньше.

 
 
 
 Re: Простое число?
Сообщение03.11.2009, 08:43 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #257811 писал(а):
У чисел, составленных из 109297 или 270343 единиц есть какие-то специальные свойства, что удалось установить их простоту? Ведь, например, число, составленное из 49081 единиц, - гораздо меньше.

Эта два тоже вероятные простые. Все эти большие репюниты найдены с помощью OpenPFGW (или её вариаций).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group