Условие разрешимости неоднородной СЛАУ

[integral2009]

$A\vec{x}=\vec{f}$
По идее, если $detA\neq0$, то система имеет единственное решение
А если равен нулю, то либо бесконечное множество решений, либо система несовместна...
Насколько я понимаю, если $rank(A)$ равен числу уравнений и $detA=0$, то система несовместна
Еще число уравнений должно быть меньше или равно числу неизвестных. Как это можно объединить, если правильно, а если неправильно, то как правильно?)

[ewert]

integral2009 в сообщении #257302 писал(а):

Насколько я понимаю, если $rank(A)$ равен числу уравнений и $detA=0$,

Одновременно такое просто невозможно -- определитель имеет смысл только для квадратных матриц.

[Someone]

Условие известное - теорема Кронекера - Капелли.

[ewert]

Someone в сообщении #257351 писал(а):

Условие известное - теорема Кронекера - Капелли.

Только она неконструктивна (с практической точки зрения). Она, собственно, сводится к утверждению: если всё хорошо, то всё и прекрасно. Практически полезно, что "ортогональное дополнение к множеству значений есть множество нулей сопряжённого оператора".