Цилиндр или не цилиндр

[vonkurt]

Здравствуйте.Недолго меня не было Дана такая задача:Написать уравнения поверхностей,ограничивающих тело,определить их вид.Определить по каким линиям и плоскостям пересекаются поверхности.Ур-я

$$x^2+z^2\leqslant 9$$

и

$$x^2+y^2+z^2\leqslant 12y$$

С первым ур-ем разобрался,вроде.Хотя ОЧЕНЬ смущал $Z$.Получилось цилиндр с осью $Oy$$R3$ .А дальше я в тупике!По формулам получается мнимый конус с действительной вершиной.Быть не может,т.к. не преподавали нам его.А как ещё избавиться можно от $12y$не получая мнимого ничего?Подскажите,пожалуйста.

[jetyb]

По каким это еще формулам?
Просто во втором неравенстве представьте выражение слева как сумму трех квадратов.

[venco]

Сдвиньте $y$ на константу так, чтобы $12y$ исчезло.

[vonkurt]

venco в сообщении #257088 писал(а):

Сдвиньте $y$ на константу так, чтобы $12y$ исчезло.

Это как?

jetyb в сообщении #257085 писал(а):

По каким это еще формулам?
Просто во втором неравенстве представьте выражение слева как сумму трех квадратов.

Попробую сейчас.Спасибо.

[alekcey]

vonkurt в сообщении #257083 писал(а):

Здравствуйте.Недолго меня не было Дана такая задача:Написать уравнения поверхностей,ограничивающих тело,определить их вид.Определить по каким линиям и плоскостям пересекаются поверхности.Ур-я

$$x^2+z^2\leqslant 9$$

и

$$x^2+y^2+z^2\leqslant 12y$$

С первым ур-ем разобрался,вроде.Хотя ОЧЕНЬ смущал $Z$.Получилось цилиндр с осью $Oy$$R3$ .А дальше я в тупике!По формулам получается мнимый конус с действительной вершиной.Быть не может,т.к. не преподавали нам его.А как ещё избавиться можно от $12y$не получая мнимого ничего?Подскажите,пожалуйста.

Ну, если это не только поверхности, а ещё то, что находится внутри, значит, цилиндр пересекается с шаром, и получается тело, ограниченное сегментами сферы и поверхностью цилиндра …

[vonkurt]

Сумма трёх квадратов,что мне даст?$(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2. $Даже перенося $12y$влево ничего не меняется.

-- Сб окт 31, 2009 21:24:15 --

[/quote]Ну, если это не только поверхности, а ещё то, что находится внутри, значит, цилиндр пересекается с шаром, и получается тело, ограниченное сегментами сферы и поверхностью цилиндра …[/quote]
Ага)).Так и предполагал,НО НАДО РЕШИТЬ.

[jetyb]

Сколько прибавить к $y^2-12y $, чтобы получить квадрат?

[vonkurt]

jetyb в сообщении #257105 писал(а):

Сколько прибавить к $y^2-12y $, чтобы получить квадрат?

$y{(y-12)}^2=y*y^2-24y+144&$Чесслово не пойму

-- Сб окт 31, 2009 21:52:50 --

АААААААААААААААААААААААА ПОнял!!!$(y-12y+6)$?

[jetyb]

Я имел в виду прибавить к $y^2-12y$ такое число $c^2$(вам его надо найти), чтобы получилось $y^2-12y+c^2=(y-c)^2$ .

Мой Вам совет: впереди еще целый выходной; если не понимаете, попытайтесь все решить завтра на свежую голову.

[vonkurt]

jetyb в сообщении #257120 писал(а):

Я имел в виду прибавить к $y^2-12y$ такое число c(вам его надо найти), чтобы получилось $y^2-12y+c^2=(y-c)^2$ .

Только-только исправил))Автоматом перемножил на 4 ,дискриминант в голове сидел)))

-- Сб окт 31, 2009 21:57:21 --

jetyb в сообщении #257120 писал(а):

Я имел в виду прибавить к $y^2-12y$ такое число c(вам его надо найти), чтобы получилось $y^2-12y+c^2=(y-c)^2$ .

Мой Вам совет: впереди еще целый выходной; если не понимаете, попытайтесь все решить завтра на свежую голову.

Не,не могу.Надо разобраться,спать не смогу)))

-- Сб окт 31, 2009 22:02:28 --

Спасибо, jetyb!У меня ещё вся ночь впереди)))Нужно ведь обе части ур-я перемножать?${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2={(y-6)}^2$

-- Сб окт 31, 2009 22:07:03 --

Как мне теперь избавиться от правой части?Пернеся влево,у меня останется $1$или$0$в правой части?

[vvvv]

Ой, будет не так - будет совсем просто.Наверное, ошибка в задании - хотели получить кривую Вивани, а по заданию ничего интересного
не получается т.к. сфера смещается по оси Y и ось цилиндра направлена по оси Y
А уравненеи сферы будет такое
${x}^2+{(y-6)}^2+{z}^2=36$

[vonkurt]

vvvv,Спасибо. Я,если честно,на улицу 3 дня не выходил)).Повезло,что в отпуске)))

-- Сб окт 31, 2009 23:55:03 --

vvvv в сообщении #257149 писал(а):

Ой, будет не так - будет совсем просто.Наверное, ошибка в задании - хотели получить кривую Вивани, а по заданию ничего интересного
не получается т.к. сфера смещается по оси Y и ось цилиндра направлена по оси Y
А уравненеи сферы будет такое
${x}^2+{(y-6)}^2+{z}^2=36$

Кривую Вивани,наверняка,нЕ хотели))Заочникам...

-- Вс ноя 01, 2009 00:26:11 --

topic10812.html
Нашёл.Всем Спасибо!

[vonkurt]

Вняв советам,отошёл от задачи,чтоб вновь вернуться.А помогло или нет подскажите ,пожалуйста.
Для того,что бы определить по каким плоскостям и линиям пересекаются поверхности сделал это:

$$x^2+y^2+z^2-12y=0$$

$$x^2+z^2=9$$

Вычел из первого второе,получил:

$$y^2-12y+9=0$$

$y_1=6-3\sqrt 3,y_2=6+3\sqrt 3$Затем подставил значения в $x^2+(y-6)^2+z^2=6^2$,получил уравнение $x^2+z^2=9=3^2$,что является ур-ем окружности.Значит,что цилиндр и сфера(после фильма "Sphere" с Д.Хофффманом хорошие ассоциации возникают) пересекаются в означенных $y_1,_2$по окружности. Правилен ли ход решения моего?Будет ли это считаться ответом на задачу: Написать уравнения поверхностей,ограничивающих тело,определить их вид.Определить по каким линиям и в каких плоскостях пересекаются поверхности?

[gris]

Написать уравнения поверхностей,ограничивающих тело,определить их вид.
Вы почти нашли линию пересечения. Только нужно добавить $y$ и учесть, что надо найти верхнюю крышку-круг:
$\begin{cases}y=6+3\sqrt 3,\\x^2+z^2\leqslant9\end{cases}$

Потом для нижней крышки и наконец для боковой поверхности - шарового сегмента. там $y$ лежит от и до.
Для верхней линии пересечения годится $\begin{cases}y=6+3\sqrt 3,\\x^2+z^2=9\end{cases}$, где первое уравнение как раз описывает плоскость

[vonkurt]

Спасибо,$Gris$.Я думал,что сейчас на три дня опять засяду когда увидел систему и начал думать как мне вводить $y$.Хмм,я думал,что она и ограничивается окружностью... у начала координат и вправо по оси .Т.е систему составлять и решать .Какое-то у меня дикое выражение получается.Сомнения меня гложут,что искомое ур-е и будет моим долгожданным :$x^2+z^2=3+3\sqrt 3$А система не может считаться уравнением поверхности?

-- Пн ноя 09, 2009 01:04:25 --

АААААААААААААА!!!Всё!Разобрался!!!!!Спасибо Всем,кто помог!!!Просьба к модераторам закрыть тему.