2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.
Сообщение22.12.2007, 20:46 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Каким образом $ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$. Данный вопрос на дискуссионную тему не тянет, но в "Помогите решить / разобраться" тоже не поставить, поскольку это не задача. Для большенства форумчан это, скорее всего, как $2*2=4$, но я понять не могу.
:oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.12.2007, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Просто приведите преобразованиями правую часть к левой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 00:08 
Аватара пользователя


27/11/06
141
Москва
$a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2-4ac}{4a} = a(x^2+2x\frac{b}{2a}-(\frac{b}{2a})^2 ) - \frac{b^2}{4a} + c = ax^2+bx+a(\frac{b}{2a})^2 -  \frac{b^2}{4a} + c = ax^2+bx+c$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 00:41 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Чего здесь дискуссионного? Как раз для "Помогите решить / разобраться".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 01:41 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Всем спасибо, разобрался. Jnrty, на будущее учту.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 15:00 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Возник новый, аналогичный вопрос:

При замене переменной $x=A+t$ квадратный трёхчлен принимает вид $F(t)=f(A+t)=a(A+t)^2+b(A+t)+c$

Каким образом происходит такое преобразование? - $a(A+t)^2+b(A+t)+c=at^2+(b+2aA)t+(aA^2+bA+c)$

В учебнике сказано, что такое выражение нужно для определения условий на коэффициенты квадратного трёхчлена, при выполнении которых его корни заданным образом расположены по отношению к некоторой точке $A$ оси абсцисс.
Почему выражение нужно приводить именно к такому виду? Чтобы $t$ было вне скобок?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
KPEHgEJIb писал(а):
Каким образом происходит такое преобразование? - $a(A+t)^2+b(A+t)+c=at^2+(b+2aA)t+(aA^2+bA+c)$

Раскрытием скобок и приведением подобных членов.

KPEHgEJIb писал(а):
Почему выражение нужно приводить именно к такому виду? Чтобы $t$ было вне скобок?
Чтобы увидеть канонический вид квадратного трехчлена относительно новой переменной.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 00:53 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Brukvalub, то есть в приведённом виде $(b+2aA)$эквивалентно коэффициенту квадратного трёхчлена $b$, а $(aA^2+bA+c)$ эквивалентно $c$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 01:04 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
KPEHgEJIb писал(а):
Brukvalub, то есть в приведённом виде $(b+2aA)$эквивалентно коэффициенту квадратного трёхчлена $b$, а $(aA^2+bA+c)$ эквивалентно $c$?


Да.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 01:43 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Brukvalub, LynxGAV, спасибо Вам большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group