решить уравнение

[daogiauvang]

1. $y^2(y')^2-2xyy'+2y^2-x^2=0$
2. найдите решение задачи Коши:

$$(y')^2-(y+x^2)y'+x^2y=0, y(1)=1$$

3 $y' \cos y= \frac{\sin y}{1-x^2}+1+x$

-- Пт окт 30, 2009 21:57:43 --

3. Пусть $ z= \sin y$ то $ z' = \frac{z}{1-x^2}+ 1+x$.
Это линейное дифференциальное уравнение
пусть $z=uv \to z'=u'v+v'u$ уравнение превратится в виде: $u'v+v'u -\frac{uv}{1-x^2} =1+x$

Значит $ \frac{dv}{v}=\frac{dx}{1-x^2} \to v=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$
И даньше мы получим $u$ и $z=\sin y= uv$

[ewert]

1. Знак перед $x^2$ не перепутан?...

2. Сократите на $(y'-y)$ -- только с предосторожностями, конечно.

3. Сделайте замену $\sin y\equiv u$.

[daogiauvang]

а если "+" что будет?

[V.V.]

В первом уравнении сделайте замену $y(x)=xz(x)$.

[ИСН]

Я бы сказал иначе: в первом напрашивается замена $y^2=z(x)$, а потом ещё другая, там видно будет. И знак как раз правильный.