Вычислите интеграл

[daogiauvang]

$$\int\limits_{ AmB} (x^2-yz)dx +(y^2-xz)dy+ (z^2-xy) dz$$

звятый по отрезку винтовой линии

$$x=a \cos \phi, y=a \sin \phi , z =\frac{h}{2\pi}$$

от точки $A(a,0,0)$ до точки $B(a,0,h)$

[Cave]

Что не получается?

[ewert]

Во-первых, это пока не винтовая линия ($z$ от $\varphi$ пока что не зависит). Во-вторых -- подставляйте, раскрывайте дифференциалы и -- вперёд (но, естественно, после того, как вспомните, как всё же задаётся $z$ и какие, соответственно, пределы интегрирования по $\varphi$).

[Gordmit]

А если замкнуть кривую отрезком $\{x=a,y=0,0\leqslant z\leqslant h\}$ и воспользоваться формулой Стокса, то можно сразу писать ответ.

[ewert]

Ну не так уж и сразу -- чуток интегральнуть всё же придётся. А главное: как сходу угадать, что авторами именно такой ротор загадывался? Задачка-то ведь явно не на тему Стокса.