Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

[bot]

Снять претензию TOTALа можно лёггкой коррекцией заголовка. Вот так к примеру:

Вариант доказательства ВТФ переносом одного слагаемого из левой части в правую.

В сравнении с классическим переносом правой части в левую - это принципиально новый ход, да и подробности уже подоспели, просто TOTAL их читать не желает, вот и придирается ...

Если с коррекцией TOTAL опять не согласится, можно уточнить - первого слагаемого.

[TOTAL]

Подозреваю, что здешнее "доказательство" и "доказательство" вот осюда http://dxdy.ru/topic10265.html имеют одно и то же лицо. Не понимаю только, зачем автору было отрекаться от такого славного прошлого. (Чтобы новая паства клюнула на его якобы новую рясу?)

[Семен]

lubitel писал(а):

... А ответ на мой так и не получен. Повторяю.

Объясните, почему для целочисленного решения уравнения (1) число $ Z $ должно быть натуральным?

И $ Z $ и $ Z_3 $ зависят от одних и тех же $ X, Y $. Т.е. они взаимосвязаны.
ТФ не ограничивает, какую пару чисел принять натуральными $ X, Z $ или $ X, Y $. Moи неоднократные попытки доказать теорему с $ X, Y $ – натуральными числaми оказались напрасными.
Поэтому мной было принято решение взять за основу пару $ X, Z $ – натуральныe числa. Именно этот вариант док-ва сейчас и предложен к рассмотрению. Это позволило определить, что в $ S_2 $: в БР,
$ x, z $ – рациональныe числa, a $ y $ - иррациональное число. При этом, в ПР того-же БПР, $ Y $ - иррациональное число. Это именно то множество, которое рассматривается в док-ве, при условии, что $ X, Z $ – натуральныe числa.
А это, в свою очередь, по моему мнению, дает возможность
сделать вывод, что уравнение (1) не имеет решения в натуральных числаx
$ X, Y, Z_3 $.

lubitel писал(а):

Семен в сообщении #255907 писал(а):

Я ответил на Ваш вопрос. НО считаю, что недостаточно. Подготовил более полный ответ, который вышлю через нескоько дней. После проверки.

lubitel писал(а):

Я тут новичок, и порядки не совсем знаю. Но, мне кажется, пускать пыль все же здесь не положено. Ответа на мой вопрос не пришло. Я спросил
Объясните, почему для целочисленного решения уравнения (1) число $ Z $ должно быть натуральным?
Получил рассуждение.

Семен в сообщении #255469 писал(а):

Я полагаю, что Вы не задали бы мне вопрос, если-бы я принял $ X, Y$ - натуральные числа. Ну, а чем $ Z $ хуже, чем $ Y $? На мой взгляд, принимая $ Z $ - натуральное число, достигается уверенность, что при $ X, Z $ - натуральных числах, в $ S_2 $ $ Y $ - иррациональное число.

lubitel писал(а):

То есть, во-первых Вы подменяете вопрос, призывая к обсуждения какого-то другого доказательства, не приведенного на форуме ''если-бы я принял..''. Конечно, такое отсутствующее 'доказательство' обсуждать нельзя. И особенно не следует приписывать мне мои возможные действия, в связи с этим отсутствующим рассуждением ''Вы не задали бы мне вопрос..''. Я, как-то и сам могу решить, какой веопрос мне задавать.
Наконец, прямая подмена содержания. Я спрашиваю о том, почему пропущен случай нецелого $Z$. В ответ получаю рассуждения о том, как при ЦЕЛОМ $Z$ хорошо жить. А сучай нецелого $Z$ благополучно вновь замят.
Чтобы не ссориться (а мне, как новичку, ссориться с ветеранами Форума не пристало), пожалуйста, обойдитесь без таких безобразий в Вашем 'подробном' ответе.

Вы зря на меня обиделись. Всю вину за неясный ответ я взял на себя. Я и не думал за Вас решать, какой вопрос задать.
Мне неясно, что Вы имеете в виду в фразе: " почему пропущен случай нецелого $Z$." Здесь подразумевается $Z$ - иррациональное или рациональное число? В любом случае я считаю это не нужным.
Вы написали:"Но, мне кажется, пускать пыль все же здесь не положено."
И не собирался.
Я написал: " Подготовил более полный ответ, который вышлю через нескоько дней. После проверки." Что и выполняю в этом сообщении.

lСемен писал(а):

На мой взгляд, принимая $ Z $ - натуральное число, достигается уверенность, что при $ X, Z $ - натуральных числах, в $ S_2 $ $ Y $ - иррациональное число.

lubitel писал(а):

То есть, во-первых Вы подменяете вопрос, призывая к обсуждения какого-то другого доказательства, не приведенного на форуме ''если-бы я принял..''. Конечно, такое отсутствующее 'доказательство' обсуждать нельзя.

Не только нельзя, но и не надо в теме, которую мы сейчас рассматриваем.

[lubitel]

Семен в сообщении #256594 писал(а):

Это именно то множество, которое рассматривается в док-ве, при условии, что $ X, Z $ – натуральныe числa.
А это, в свою очередь, по моему мнению, дает возможность
сделать вывод, что уравнение (1) не имеет решения в натуральных числаx
$ X, Y, Z_3 $.

Я согласен, что случай целого $Z $ рассмотрен полностью и исчерпывающе. Хватит о нем.

Теперь, пожалуйста, рассмотрите случай НЕЦЕЛОГО $Z $.

Цитата:

ТФ не ограничивает, какую пару чисел принять натуральными $ X, Z $

Не могу согласиться. То, что $Y$-целое, входит в формулировку. Однако,
ТФ ничего не говорит о целости числа $Z $, в Ваших обозначениях, только о $Z_3 $. Поэтому отбрасывать случай нецелого $Z $ нельзя. А Вы это делаете!Если где-то в ТФ Вы видите требование целости $Z $, то, пожалуйста, укажите это место явно.

Поэтому в Вашем следущем сообщении хотелось бы видеть обсуждение случая нецелого $Z $. А о целом хватит. С ним и так все ясно.
Так что, начните следующее сообщение со слов

А теперь предположим, что $Z $ нецелое.

Или напишите откровенно, что случай нецелого $Z $ Вы рассмотреть не можете.

[yk2ru]

Семен, вы выборочно будете отвечать на вопросы? И я задавал вопрос в этой ветке.

[Семен]

lubitel писал(а):

Так что, начните следующее сообщение со слов
А теперь предположим, что $Z $ нецелое.
Или напишите откровенно, что случай нецелого $Z $ Вы рассмотреть не можете.

А теперь докажем, что при $Z $, дробном(рациональном) числе, все остается, как и при $Z $ - натуральное число, независимо от того, $X $ - натуральное или дробное (рациональное) число.

Итак принимаем:
$ (X, Z) $ - дробныe (рациональныe) числa. Tогда: $ d=(Z-X)/m=(Z-X)/2 $ - рациональнoe числo.
Определим в БР: $ (x=X/d), z=(Z/d) $ - рациональныe числa.
Значит $ y $ - иррациональное число, иначе это будет не $ S_2 $, a $ S_1 $. B ПР $ Y=(y*d) $. - иррациональнoe число. Значит уравнение (1) не будет иметь решения в рациональныx числах $ (X, Y, Z_3) $, при $ (X, Z) $ - рациональныx числaх.

[lubitel]

Семен в сообщении #256994 писал(а):

А теперь докажем, что при $Z $, дробном(рациональном) числе, все остается, как и при $Z $ - натуральное число, независимо от того, $X $ - натуральное или дробное (рациональное) число.

Ну, вот, смотрите, как хорошо получилось. Теперь последний случай осталось разобрать, когда $Z $ иррационально. И тогда уже все в порядке будет.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Семен, хотите чтобы $Y$ получалось иррациональным? Хотеть не вредно.

Ну тогда $X, Z_3$ уж точно целые, не так ли?
Посчитайте из этих двух натуральных чисел $X, Z_3$ число $Z$.
То есть приведите формулу, выражающую число $Z$ из $X, Z_3$.

Ну, зачем эта фраза: " Хотеть не вредно.." Не надо подражать дурным примерам.
Я полагаю, что считать ничего не надо, т.к. этого не требуется в ТФ. В ТФ требуется доказать, что уравнение (1) не имеет решения в натуральныx числах $ (X, Y, Z_3) $,
Из определения Множества $ S $ видно, что
$ $ Y=$\sqrt[]{Z^2-X^2}$ $ и
$ $ Y=$\sqrt[3]{Z^3_3-X^3}$ $.
Из этих ур-ний можно определить зависимость между $ Z $ и $ Z_3 $.

[yk2ru]

Семен в сообщении #257019 писал(а):

Я полагаю, что считать ничего не надо, т.к. этого не требуется в ТФ. В ТФ требуется доказать, что уравнение (1) не имеет решения в натуральныx числах $ (X, Y, Z_3) $,
Из определения Множества $ S $ видно, что
$ $ Y=$\sqrt[]{Z^2-X^2}$ $ и
$ $ Y=$\sqrt[3]{Z^3_3-X^3}$ $.
Из этих ур-ний можно определить зависимость между $ Z $ и $ Z_3 $.

Если "определите зависимость", то увидите что $Z$ получится иррациональным. Так что вопрос остаётся в силе - привести формулу зависимости.

[Семен]

Заголовок: Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

yk2ru писал(а):

Семен в сообщении #257019 писал(а):

Я полагаю, что считать ничего не надо, т.к. этого не требуется в ТФ. В ТФ требуется доказать, что уравнение (1) не имеет решения в натуральныx числах $ (X, Y, Z_3) $,
Из определения Множества $ S $ видно, что
$ $ Y=$\sqrt[]{Z^2-X^2}$ $ и
$ $ Y=$\sqrt[3]{Z^3_3-X^3}$ $.
Из этих ур-ний можно определить зависимость между $ Z $ и $ Z_3 $.

Если "определите зависимость", то увидите что $Z$ получится иррациональным. Так что вопрос остаётся в силе - привести формулу зависимости.

$Z$ не может быть иррациональным, т.к. $Z$ по условию рассматриваемого док-ва является натуральным числом. Не вижу смысла приводить формулу зависимости.

[lubitel]

Семен в сообщении #257216 писал(а):

$Z$ не может быть иррациональным, т.к. $Z$ по условию рассматриваемого док-ва является натуральным числом

Такое Ваше заявление уже обсуждалось. Что означают слова 'по условию рассматриваемого доказательства?' То, что Вы произвольно потребовали, чтобы оно было целым?
Вы не имеете права отбрасывать случай иррациональных $Z$ произвольно.

Нет, так не годится.
У Вас есть варианты.
1. Доказать, что $Z$ не может быть иррациональным
2. Привести Ваше доказательсртва ТФ для иррационального $Z$
3. Признать, что такого доказательства у Вас нет.

Прошу не повторять слова, что Вы 'приняли, что $Z$ - целое'. Вы это сделали безосновательно.

[Семен]

Заголовок: Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

lubitel писал(а):

Семен в сообщении #256994 писал(а):

А теперь докажем, что при $Z $, дробном(рациональном) числе, все остается, как и при $Z $ - натуральное число, независимо от того, $X $ - натуральное или дробное (рациональное) число.

Ну, вот, смотрите, как хорошо получилось. Теперь последний случай осталось разобрать, когда $Z $ иррационально. И тогда уже все в порядке будет.

Убедительно прошу сообщить Ваше мнение по предложенным ниже вариантам док-ва.
Здесь влючены только исходные данные. Часть док-ва между ними и вариантами док-ва
пропущена, т.к. принципиально не отличается от рассматриваемой темы. Убедительно прошу сообщить Ваше мнение по 2-му варианту, если, даже, он покажется Вам глупым.
Прошу меня не торопить с ответом об иррациональном $Z $.

Дано: $Z_3^3=X^3+Y^3 $. (1)
Требуется доказать:
Уравнение (1) не имеет решения в натуральных числaх $ (X, Y, Z_3) $.

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$\in\ R_+, Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$\in\ R_+, (Y \le X<Z_3) \}$ (2) .
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел. Множество $ S $ объединяет:

А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$S_2=\{(X, Y) \in\ S\ | (X, Y) \notin\ S_1\} $.
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
Для БСМ предлагаются два варианта(n=3):
1-ый вариант:
Pассмотрим, что происходит в БСМ с сочетанием $ (X, Y, Z_3) $, при $ X $ - натуральное число,
Примем: $ M_3=1 $. Тогда: $ Z_3=(X+M_3)=(X+1) $ . Т.к. $ Z_3^3=X^3+Y^3 $, то $ Y^3=Z_3^3-X^3=(X+1)^3-X^3=(3*X^2+3*X+1) $.
A $ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $. Эйлер доказал, что
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $ - иррациональное число. Поэтому: при $ X $, $ M_3=1 $, $ Z_3=(X+1) $ - натуральные числa,
$ Y $ - иррациональное число.
Значит, при $ M_3=1 $, уравнении $ Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ не имеет решения в натуральных числах $ (X, Y, Z_3) $. B БСМ, при $ M_3=2, M_3=3, M_3=4 $ и т.д., вce элементы, за исключением $ k_3 $, увеличатся во столько раз, во сколько раз принятое $ M_3 $ больше, чем $ (M_3=1) $.
При этом: увеличенные $ X,Z_3 $ останутся натуральными числами, а увеличенное $ Y $ останeтся иррациональным числом. При этом: $ k_3=Y/M_3 $ будет иррациональным числом.
Значит, при $ (M_3=2), M_3=3), M_3=4) $ и т.д., уравнениe $Z_3^3=X^3+Y^3 $ (1) не имеет решения в натуральных числах $ (X, Y, Z_3) $.

2-ой вариант:

Рассмотрим уравнения: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (b),
$z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (c),
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (d).
Здесь: $(Z, z, z_3) $ - иррациональные числа. Это обязательное условие, т.к., в противном случае, не составит труда доказать, что в БСМ, при $(X, Y) $ - натуральные числа, $Z_3=\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ не имеет решения в натуральных числах $ (X, Y, Z_3) $.

Требуется доказать: $Z_3 $ - иррациональное число.
Доказательство:
B БР: $x=(X/d) $, $y=(Y/d) $, $z=(Z/d) $, $z_3=(Z_3/d) $. Коэффициент ПР $ d $ - иррациональнoе числo.
$Z $ - иррациональное число, определено из (a), где $(X, Y) $ - натуральные числа. Назовем, условно, это $Z $ - иррациональным числом 1-ой ступени.
$z $ и $z_3 $, определенные из (c) и (d), где $ x, y $ - иррациональные числа, назовем иррациональными числами 2-ой ступени. Т.е., другого порядка иррациональности, (более иррациональными, чем 1-ой ступени).
В этом случае:
$X=(x*d) $ - натуральное число, равное произведению $x $ - числа 1-ой ступени иррациональности, на $ d $ - иррациональное число.
$Y=(y*d) $ - натуральное число, равное произведению $y $ - числа 1-ой ступени иррациональности, на $ d $ - иррациональное число.
$Z=(z*d) $ - иррациональное число, равное произведению $z $ - числа 2-ой ступени иррациональности, на $ d $ - иррациональное число.
T.e., в БСМ, $ Z $, при $(X, Y) $ - натуральныx числax, не может быть натуральным числом.
Полагаю, что $Z_3=(z_3*d) $, равное произведению $z_3 $ - числа 2-ой ступени иррациональности, на $ d $ - иррациональное число, по той же причине, что и $ Z $, не может быть натуральным числом, при $(X, Y) $ - натуральныx числax. Т.е., $Z_3 $ - иррациональное число.

[lubitel]

Семен в сообщении #257249 писал(а):

Убедительно прошу сообщить Ваше мнение по 2-му варианту, если, даже, он покажется Вам глупым.

Понимаете, использование 'разных степеней иррациональности' требует БОЛЬШОООООЙ теории.
Во-первых, нужно дать строгое определение. потом доказать, что степень иррациональности, как Вы ее определите, величина инвариантная. То есть, если какое-то число Вы получили из рациональных 'в три шага', можно ли быть уверенным, что его нельзя получить в два шага, возможно, из других рациональных чисел.
Наконец, Вам придется доказать, что произведение двух чисел 'разной' степени иррациональности не может быть целым.
Не исключено, что и другие теоретические вопросы по пути появятся. В целом, все выглядит далеко за пределами 'элементарного доказательства' и вряд ли в рамках Ваших возможностей.

Семен в сообщении #257249 писал(а):

Прошу меня не торопить с ответом об иррациональном $Z $

Не буду, конечно. Вы, со своей стороны, пожалуйста, воздержитесь от заявлений, что $Z $, при первоначальном подходе, целое число.

[yk2ru]

lubitel в сообщении #257219 писал(а):

У Вас есть варианты.
1. Доказать, что $Z$ не может быть иррациональным
2. Привести Ваше доказательсртва ТФ для иррационального $Z$
3. Признать, что такого доказательства у Вас нет.

Ещё вариант:
Произвольно принять, что натуральными являются $X, Z_3$, а не $X, Z$.
И из вот такого "произвола" и доказывать иррациональность $Y$.

[Семен]

lubitel писал(а):

Понимаете, использование 'разных степеней иррациональности' требует БОЛЬШОООООЙ теории.
Во-первых, нужно дать строгое определение. потом доказать, что степень иррациональности, как Вы ее определите, величина инвариантная. То есть, если какое-то число Вы получили из рациональных 'в три шага', можно ли быть уверенным, что его нельзя получить в два шага, возможно, из других рациональных чисел.
Наконец, Вам придется доказать, что произведение двух чисел 'разной' степени иррациональности не может быть целым.
Не исключено, что и другие теоретические вопросы по пути появятся. В целом, все выглядит далеко за пределами 'элементарного доказательства' и вряд ли в рамках Ваших возможностей.

Большое спасибо! Но я просил еще сообщить Ваше мнение по 1-му варианту. Ответьте, пожалуйста, если Вам не трудно.