Как его сосчитать по определению?) У меня не получается, вот как начинал
a - константа
Конечно, я предварительно пытался что-то найти в интернете, в Википедии есть табличка, в которой это преобразование есть, но мне интересно - как оно получается. В Википедии также написано, что нужно воспользоваться "Частотным сдвигом" и тем, что
=\sqrt{2\pi}\delta({\omega})$ $F[1]({\omega})=\sqrt{2\pi}\delta({\omega})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/9/909eb0306f0d38ae184db0771088c2f382.png)
А если действовать согласно определению, то:
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits}_{-\infty}^{+\infty}e^{iax}e^{-i{\omega}x}dx=$ $F[e^{iax}](\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits}_{-\infty}^{+\infty}e^{iax}e^{-i{\omega}x}dx=$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/f/05fe2e9ab2086cdc21c06da23954290482.png)


Как ведет себя мнимая экспонента на бесконечности, мы не знаем
-- Пт окт 30, 2009 01:49:23 --Я понял, почему
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ $F[\delta(x)]({\omega})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/9/1692fd9e983b84874d2570197b863b6b82.png)
Применяя обратное преобразование, получаем
=\sqrt{2\pi}\delta({\omega})$ $F[1]({\omega})=\sqrt{2\pi}\delta({\omega})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/9/909eb0306f0d38ae184db0771088c2f382.png)
А если честно считать обратное преобразование, то опять получается интеграл по бесконечному промежутку от экспоненты в мнимой степени...
Так вот, реально ли "честно считать"? Чувствуется, что загвостка в том, что мы имеем дело с обобщенными функциями...Но я не понимаю....
