Рекуррентная система

[arseniiv]

Есть система рекуррентных уравнений:

$$\left\{ {\matrix {a_0 = 1} \\ {b_0 = 0} \\ \endmatrix } \right.,\quad \left\{ {\matrix {a_{n + 1} = \alpha _a a_n + \beta _a b_n } \\ {b_{n + 1} = \alpha _b a_n + \beta _b b_n } \\ \endmatrix } \right.$$

Какими способами можно её сделать "нерекуррентной"? (Интересен ход решения, само решение уже получено через Mathematica, довольно громоздкое, могу привести.)


Код, выданный MathType, не очень. Подскажите, что поменять?

[Xaositect]

Можно вот так: $\left(\begin{matrix}a_n \\ b_n\end{matrix}\right) = A^n \left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$. Или это не то, что Вам надо?

[worm2]

Приводится к матричному виду:

$${\mathbf v}_{n+1}=A{\mathbf v}_n$$

И задача сводится к тому, чтобы возвести матрицу $A$ в $n$-ю степень.
Задача успешно решается с помощью приведения матрицы к Жордановой форме.

[RIP]

Можно также решать с помощью производящих функций $A(z)=\sum_0^\infty a_nz^n$, $B(z)=\sum_0^\infty b_nz^n$.

[arseniiv]

Вот я сначала привёл к матричному уравнению, а оно некрасиво отображается...
Что надо сделать с матрицей коэффициентов? Т.е. как возведение её в степень может помочь решению? Ведь надо получить ${\mathbf v}_{n+1}=B{\mathbf v}_0$

-- Пт окт 30, 2009 00:20:09 --

Ну ладно, я по крайней мере знаю, как это решается, и если вдруг пригодится, смогу сам, когда дочитаюсь. Спасибо всем!