проверить аксиому треугольку для метрики

[neverland]

$\rho(f(x),g(x))=\max_{[a,b]}(|f(x)-g(x)|,|f'(x)-g'(x)|),\,f(x),g(x)\in C[a,b]$
чем воспользоваться при доказательстве аксиомы треугольника?

[Someone]

$|a+b|\leqslant|a|+|b|$

[ewert]

neverland в сообщении #256353 писал(а):

$\rho(f(x),g(x))=\max_{[a,b]}(|f(x)-g(x)|,|f'(x)-g'(x)|),\,f(x),g(x)\in C[a,b]$
чем воспользоваться при доказательстве аксиомы треугольника?

Строго говоря -- ничем. Если функции принадлежат классу всего лишь Цэ, то производные для них не определены.

[neverland]

$f, g \,\in\,C^1$ опечатка, производные определены.