Нахождение дроби с мин. знаменателем внутри интервала

[albega]

Частые случаи этой задачи попадаются в С6 ЕГЭ по математике.
В общем я сформулирую так:
Найти такие серии $x,y, (x,y)=1$, что несократимая дробь $m/n$ с минимальным знаменателем и условием $x/(y+1)<m/n<(x+1)/y$ однозначно выражается через $x,y$.
Например, есть такая серия:

(поправка, $m$ лежит между двумя последовательными целыми числами)
ЗЫ. По этой серии и приведенному решению у меня сомнений вообще нет, но его подвергли сомнениям. Не могли бы вы его проверить на возможную вшивость?
Я считаю, что решение более чем полное и можно было вполне опустить многие моменты, которые там описаны. Также, вроде очевидно, что простота не нужна, достаточно условий нечетности $x$ и $x>=5$.
При условии, что решение правильно, и если из него выкинуть Добавления, возможно ли разобраться в нем школьнику, пусть не решающего, но хотя бы разбирающего олимпиадные задачи? Мне кажется, что вполне.

[ha]

У вас $x$ и $y$ не взаимно простые - $gcd(x^2,x^2+2x)=x$.

[maxal]

albega в сообщении #255826 писал(а):

Найти такие серии $x,y, (x,y)=1$, что несократимая дробь $m/n$ с минимальным знаменателем и условием $x/(y+1)<m/n<(x+1)/y$ однозначно выражается через $x,y$.

Что это значит? Имеется ли в виду, что дробь с минимальным знаменателем должна быть единственная?
То есть, если $\frac{x}{y+1}<\frac{m}{n}<\frac{x+1}y$ и $n$ - минимально возможное, то

$$\frac{m-1}n\leq \frac{x}{y+1}<\frac{m}{n}<\frac{x+1}y\leq \frac{m+1}{n}.$$