Прогиб закреплённого материала

[Grivus]

Пускай есть слой известной формы некоторого гибкого материала, закреплённый на краях. В центр слоя действует некоторая сила F, и слой прогибается под ней, до тех пор, пока силы внутреннего сопротивления материала не уравновесят эту внешнюю. Нужно выразить радиус кривизны этого слоя в момент равновесия.
Подскажите пожалуйста, с какой стороны подобраться к этой задаче?

[Андрей123]

Почитайте что-нибудь по теории пластин.

[Zai]

Смещение круговой пластины при чистом изгибе имеет вид (Ляв, Математическая теория упругости)
$w(r)=\frac F {8 \pi D}(r^2 \ln \frac a r -\frac 1 2 (a^2-r^2))$
$D=\frac 2 3 \frac {Eh^3} {1- \nu^2}$
$E$ - модуль Юнга материала
$h$ - толщина пластинки
$\nu$ - коэффициент Пуассона материала
$a$ - радиус круговой закрепленной по смещению и углу поворота пластинки
Радиус кривизны связан с смещением при малых смещениях следующим соотношением:
$\frac 1 R =\frac {d^2 w(r)} {dr^2}$

[romanov1990]

тебе надо найти стрелу прогиба.
есть формула , но она для конкретных платин с заданной длиной шириной и толшиной .

[Grivus]

romanov1990 в сообщении #255583 писал(а):

тебе надо найти стрелу прогиба.
есть формула , но она для конкретных платин с заданной длиной шириной и толшиной .

Для конкретных числовых значений? Или же аналитически она тоже есть?


Zai, спасибо за формулы, и пойду ка я почитаю книжку ...