Теория вероятности

[NatNiM]

Три стрелка одновременно производят залп по мишени. Вероятность того, что 1-й стрелок попадет в цель равна 3/10, вероятность того, что 2-й стрелок попадет в цель равна 4/5, вероятность того, что 3-й стрелок попадет в цель равна 7/10. Найти вероятность того, что:
1.Все попадут в цель.
2.Все промахнутся.
3.Только один попадет.
4.Хотя бы один попадет

Решение.
1. $\[ P\left( {A,\,B,\,C} \right) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = \frac{3}{{10}} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{{10}} = \frac{{21}}{{125}} \]$
2. $\[ P\left( {\overline A ,\,\overline B ,\,\overline C } \right) = \frac{7}{{10}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{10}} = \frac{{21}}{{500}} \] $
4. $\[ P = 1 - \overline p _1 \cdot \overline p _2 \cdot \overline p _3 = 1 - \frac{7}{{10}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{10}} = 1 - \frac{{21}}{{500}} = \frac{{479}}{{500}} \]$
3. вообще получается больше 1.
Может быть, надо формулу другую применить?

[gris]

Всё правильно. А с третьим так - что значит, что попал только один? И кто этот один? Событие состоит из суммы трёх событий, каждое из которых представляет собой одновременное выполнение трёх элементарных событий.

[NatNiM]

Если я правильно поняла в 3 задании:
$\[ P = p_1 + p_2 + p_3 = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{5} + \frac{3}{{10}} + \left( {\frac{7}{{10}} + \frac{4}{5} + \frac{3}{{10}}} \right) + \left( {\frac{7}{{10}} + \frac{1}{5} + \frac{7}{{10}}} \right) \] $

[ИСН]

Иногда полезно проверять формулы на предельных значениях (типа "а туда ли я вообще иду?"). Так, пусть у нас два стрелка. Первый попадает всегда (100%), второй тоже попадает всегда. Какова вероятность, что попал только один?

[gris]

Почти так. Только при одновременнов выполнении независимых событий их вероятности не складываются, а перемножаются.

[NatNiM]

gris в сообщении #255517 писал(а):

Почти так. Только при одновременнов выполнении независимых событий их вероятности не складываются, а перемножаются.

Ага, т.е. вот так
$\[ P = p_1 + p_2 + p_3 = \frac{3}{{10}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{10}} + \left( {\frac{7}{{10}} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{{10}}} \right) + \left( {\frac{7}{{10}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{{10}}} \right) \] $

[gris]

YES!!!!!

[NatNiM]

gris в сообщении #255522 писал(а):

YES!!!!!

Всем спасибо!