Условие для ВТФ

[Виктор Ширшов]

В topic25466.html Shwedka предложила администрации "скорректировать немного правила Форума" и чтобы участники, предлагающие доказательство ВТФ, сначала представили доказательство для степени три. Её поддержали Бодигрим, ещё несколько участников и Админ проекта. Бодигрим предложил добавить "...и показать, что оно не работает для степени два", а администрация сделала дополнение к основным правилам форума: "Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая $n=3$".
По моему мнению, фермистам ошибочно или даже намеренно указали путь доказательства ВТФ, ведущий в никуда.
Вам прекрасно известно, что правильность утверждения устанавливается путём рассуждения, а формулировка теоремы состоит из условия и заключения. Отправным пунктом доказательства является условие: если оно изначально неправильно сформулировано, ожидаемого результата не будет. Начать доказательство с $n=3$, значит, считать по условию, что Диофантово уравнение в натуральных числах при $n<3$ решается. Да решается, но только для пифагоровых троек ($n=2$) и для случая, когда в 1-й степени два числа равны третьему. А как быть с другими случаями?
В общем, я считаю, что условие ВТФ должно быть следующим: "Если $x$, $y$, $z$, $n$ - натуральные числа, и $x$, $y$, $z$ - не пифагоровы тройки, то при $n\ne2$ $z^n \ne x^n+y^n$.

[ananova]

Интересно как бы Софи Жермен своей теоремой доказывала ВТФ для n=3 ?

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #255172 писал(а):

Диофантово уравнение в натуральных числах при $n<3$ решается. Да решается, но только для пифагоровых троек ($n=2$) и для случая, когда в 1-й степени два числа равны третьему. А как быть с другими случаями?

А других случаев нет, и это даже Семен знает.

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #255289 писал(а):

А других случаев нет, и это даже Семен знает.

Примем это как аксиому: при $n<3$ таких случаев действительно больше нет.
Вы по-прежнему считаете, что следует начинать доказательство с $n=3$ или же появились сомнения? Впрочем, на этот вопрос можете не отвечать.
А вот на следующий, пожалуйста, ответьте и обоснуйте свой ответ. Какой из вариантов условия правильнее?
1. ... при $n\ne2$...;
2. ... при $n>2$...;
3. ... при $n>1$...

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #255172 писал(а):

В общем, я считаю, что условие ВТФ должно быть следующим

А это не выбирают. Вы это либо знаете, либо не знаете, но ВТФ уже сформулировали до Вас, и вполне однозначно.

Виктор Ширшов в сообщении #255172 писал(а):

В общем, я считаю, что условие ВТФ должно быть следующим: "Если $x$, $y$, $z$, $n$ - натуральные числа, и $x$, $y$, $z$ - не пифагоровы тройки, то при $n\ne2$ $z^n \ne x^n+y^n$.

Кстати, в этой формулировке утверждение еще и неверно, контрпример см. в программе первого класса средней школы.

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #255419 писал(а):

Примем это как аксиому: при $n<3$ таких случаев действительно больше нет.

Какая аксиома?? Доказано давным давно. В три строчки.
ВТФ начинается со степени три.

[Гаджимурат]

ananova в сообщении #255277 писал(а):

Интересно как бы Софи Жермен своей теоремой доказывала ВТФ для n=3 ?

Почему все против решения ВТФ в третьей степени.Подавай сразу $n$ степень,но число 3 принадлежит ряду : 3,5,7,11,13,.....,$n$ или нет.Если искать решение Ф. для каждой степени-не хватит ни времени ни мозгов.
Решая ур-ние Ф. я нашел общие формулы для определения $xyz$ (условие-если решение есть),для простых степеней, 2 степень так же является простым числом и найденные формулы работают и для $n=2$.
Поэтому и стоит задача найти общий подход к решению ур-ния Ф.например для
$n=3$,который бы легко был перенесен на $n$.

[AD]

shwedka, я так понял, он тут (вслед за Профессором Снейпом) пытается обсудить случай $n=2{,}5$.

[Виктор Ширшов]

Виктор Ширшов в сообщении #255172 писал(а):

В общем, я считаю, что условие ВТФ должно быть следующим: "Если $x$, $y$, $z$, $n$ - натуральные числа, и $x$, $y$, $z$ - не пифагоровы тройки, то при $n\ne2$ $z^n\ne x^n+y^n$ .

AD в сообщении #255430 писал(а):

Кстати, в этой формулировке утверждение еще и неверно, контрпример см. в программе первого класса средней школы.

Спасибо AD. Вы абсолютно правы: 1+2=3. $1^1+2^1=3^1$. Примерно такой ответ я ждал от shwedka
на первый вариант.
Прошу извинений у участников за то, что ввёл их в заблуждение. Опрос мне нужен был для того, чтобы показать shwedka, Бодигрим и другим участникам, что есть ещё и другие мнения. Далее опрос закончим.

shwedka в сообщении #255438 писал(а):

Какая аксиома?? Доказано давным давно. В три строчки.
ВТФ начинается со степени три.

Вы уклонились от ответа на мой вопрос. Хотелось бы, чтобы Вы доказали (с некоторых пор именно это Вы требуете от участников), почему ВТФ надо доказывать именно с 3-й степени и тем самым обосновали, что в условии указывать $n>2$.

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #255618 писал(а):

Вы уклонились от ответа на мой вопрос. Хотелось бы, чтобы Вы доказали (с некоторых пор именно это Вы требуете от участников), почему ВТФ надо доказывать именно с 3-й степени и тем самым обосновали, что в условии указывать $n>2$.

Что за бред!! Доказывать 'надо ' для степени, начиная с трех, потому, что ВТФ так формулируется. Для степеней 1 и 2 она неверна. ПОэтому остаются большие степени. Если хотите другого ответа, сформулируйте точно свой вопрос.

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #255623 писал(а):

Что за бред!! Доказывать 'надо ' для степени, начиная с трех, потому, что ВТФ так формулируется. Для степеней 1 и 2 она неверна. ПОэтому остаются большие степени. Если хотите другого ответа, сформулируйте точно свой вопрос.

Повторю, как она сформулирована: "Куб однако разделить на два куба, или биквадрат на два биквадрата, или вообще любую степень до бесконечности БОЛЬШЕ ВТОРОЙ на две степени с тем же обозначением невозможно".
С первого взгляда кажется, что Вы правы. А Вы не задумывались над тем, что это вроде бы правильное утверждение, наводит на неверный путь.
Наверное, Ферма знал, когда высказывался:"Если даже математики всего мира потратят целую вечность, чтобы найти решение уравнения, носящего его имя, в целых числах, то и тогда им не удастся найти ни одного решения (здесь Ферма ошибся:решений превеликое множество, правда неправильных - В. Ш.)".
shwedka. Что Вам не понятно? На каком основании зиждется ВАше утверждение, что ВТФ надо доказывать с 3-й степени?

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #255632 писал(а):

А Вы не задумывались над тем, что это вроде бы правильное утверждение, наводит на неверный путь.

Меня нет. Поскольку Вы согласны, что утверждение правильное, то все остальное, связанное с 'неверным путем' - ваше личное дело и я за Ваши заморочки не отвечаю. Тем более, Вы так и не соизволили изложить, какой 'неверный путь' имеется в виду.

Виктор Ширшов в сообщении #255632 писал(а):

Наверное, Ферма знал,

Ваши домыслы, что он знал или нет.

Виктор Ширшов в сообщении #255632 писал(а):

На каком основании зиждется ВАше утверждение, что ВТФ надо доказывать с 3-й степени?

Я ответила. Поскольку для других степеней вопроса нет.

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #255647 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #255632 писал(а):
На каком основании зиждется ВАше утверждение, что ВТФ надо доказывать с 3-й степени?

Я ответила. Поскольку для других степеней вопроса нет.

Получается, все тройки целых чисел в 1-й и 2-й степени - равенства.
Примеры:
1. $1^2+2^2\ne 3^2$
2. $3+4\ne5$

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #255657 писал(а):

Получается, все тройки целых чисел в 1-й и 2-й степени - равенства.

Это только у Вас так получается. Можете просветить, каким образом? С какой-то необычной логикой?

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #255660 писал(а):

Это только у Вас так получается. Можете просветить, каким образом? С какой-то необычной логикой?

Ещё у меня получается $3+5>7$ и $3+5<9$.
"Эврика!" Надо начинать доказательство ВТФ со степени 3 и баста, отталкиваясь от теоремы Пифагора, исходя из того, что $x<z>y$. А зачем собственно начинать, когда я её уже доказал.