Дроби по модулю

[venco]

Дочке в школе задали что-то типа такого:
Решить уравнение $\frac 1 5 = x \pmod 6$, где $x \in (0,1,2,3,4,5)$.
К моему удивлению, моё решение, с моим пониманием условия задачи, не совпадает с требуемым.
Как вообще можно понять эту запись?

[EtCetera]

Если я думаю так же, как и Вы, то ответ - 5 (т.е. под знаком $\equiv$ "как бы" понимается обычное $=$, соответственно и действия с ним допустимы те же самые). Но вообще, согласен, запись дурацкая (и, вполне возможно, что совершенно надуманная, т.е. в реальной, нешкольной математике не встречающаяся).

[VAL]

EtCetera в сообщении #255338 писал(а):

Если я думаю так же, как и Вы, то ответ - 5 (т.е. под знаком $\equiv$ "как бы" понимается обычное $=$, соответственно и действия с ним допустимы те же самые).

Как это "="? Разве $\frac15=5$?

Цитата:

Но вообще, согласен, запись дурацкая (и, вполне возможно, что совершенно надуманная, т.е. в реальной, нешкольной математике не встречающаяся).

Почему не встречающаяся? Встречал много раз.
Если знаменатель взаимно прост с модулем, то какие есть противопоказания к применению такой записи?

[EtCetera]

VAL

VAL в сообщении #255417 писал(а):

Как это "="? Разве $\frac{1}{5}=5$?

Нет, я имел в виду, что запись $\frac{1}{5} \equiv x \pmod 6$ эквивалентна такой: $1 \equiv 5x \pmod 6$ (откуда и следует ответ 5). Т.е. две части "как бы равенства" можно "как бы домножить" на 5. Впрочем, возможно, что я просто ошибаюсь?

VAL в сообщении #255417 писал(а):

Если знаменатель взаимно прост с модулем, то какие есть противопоказания к применению такой записи?

Вот из-за этого момента она мне и показалась несколько неудобоваримой.

[VAL]

EtCetera в сообщении #255466 писал(а):

VAL

VAL в сообщении #255417 писал(а):

Как это "="? Разве $\frac{1}{5}=5$?

Нет, я имел в виду, что запись $\frac{1}{5} \equiv x \pmod 6$ эквивалентна такой: $1 \equiv 5x \pmod 6$ (откуда и следует ответ 5). Т.е. две части "как бы равенства" можно "как бы домножить" на 5. Впрочем, возможно, что я просто ошибаюсь?

Не ошибаетесь. Но на одно и то же число (обязательно взаимно простое с модулем, иначе преобразование будет неравносильным) можно умножать и обе части сравнеия.

Цитата:

VAL в сообщении #255417 писал(а):

Если знаменатель взаимно прост с модулем, то какие есть противопоказания к применению такой записи?

Вот из-за этого момента она мне и показалась несколько неудобоваримой.

Вопросы, связанные со взаимной простотой, возникают при работе со сравнениями и без использования такой записи.

PS: вопрос не по теме: Вы куда и Марафона пропали?

[venco]

Всем спасибо, посмотрел повнимательнее на задания и ответы, и всё оказалось просто и понятно.