Можно ли говорить о том, что последовательность неслучайна?

[Joker90]

Имеется бесконечная последовательность якобы случайных событий.
Имеются 3 выборки по 1000 событий.
Вероятность события А теоретически=0,016608. Практически его частота равна 0,024744 в выборке 1; 0,024721 в выборке 2 и 0,024751 в выборке 3.
Можно ли говорить о том, что последовательность неслучайна?

[photon]

Может в теоретическом расчете ошибка? Давайте пересчитаем

[Joker90]

photon писал(а):

Может в теоретическом расчете ошибка? Давайте пересчитаем

?
Это же задача, как ее пересчитать?

[photon]

Joker90 писал(а):

Вероятность события А теоретически=0,016608.

Это дано или $0.016608$ вычислялось? Если вычислялось, то давайте посчитаем еще раз.

[Joker90]

photon писал(а):

Joker90 писал(а):

Вероятность события А теоретически=0,016608.

Это дано или $0.016608$ вычислялось? Если вычислялось, то давайте посчитаем еще раз.

Дано.
Все данные - даны в условиях.

[Горьковчанин]

Последовательность вида:
А, не А, А, не А, и т.д.
cлучайная? Частота события А равна 1/2.

Некорректно сформулирован вопрос задачи.

А эти ваши "якобы случайные" события наблюдались в серии независимых опытов?

[Joker90]

Горьковчанин писал(а):

Последовательность вида:
А, не А, А, не А, и т.д.
cлучайная? Частота события А равна 1/2.

Некорректно сформулирован вопрос задачи.

А эти ваши "якобы случайные" события наблюдались в серии независимых опытов?

Для *продвинутых* повторяю:

1. Это задача из учебника.
2. Эта задача чуть сложнее типовых, т. е. олимпиадная.
3. Скорее всего, не в опытах, а в наблюдениях наблюдалось. Т. е. какой-то процесс наблюдался.
4. Но это неважно. Суть-то в другом - можно ли сделать вывод о случайности/неслучайности, и с какой достоверностью? По трем выборкам.

[Горьковчанин]

Joker90 писал(а):

Для *продвинутых* повторяю:

1. Это задача из учебника.
2. Эта задача чуть сложнее типовых, т. е. олимпиадная.
3. Скорее всего, не в опытах, а в наблюдениях наблюдалось. Т. е. какой-то процесс наблюдался.
4. Но это неважно. Суть-то в другом - можно ли сделать вывод о случайности/неслучайности, и с какой достоверностью? По трем выборкам.

1. Учебник учебнику рознь.
2. Олимпиадная задача по теории вероятностей/статистике/теории информации??? "Сомнева-а-аюсь" (Н.Михалков. "Статский советник")
3. Наблюдения-то получались в результате опытов, позвольте думать. Про тесты на случайность почитайте второй том Кнута.
4. Вы можете попытаться применить интегральную теорему Муавра-Лапласа для нахождения так называемого p-значения (p-value), равного вероятности пронаблюдать такое же или большее отклонение чатоты от вероятности. По известному теоретическому значению вероятности события А найдете стандартное отклонение частоты. Для трех выборок полученные вероятности перемножьте на основании теоремы умножения. Чтобы все это было законно, повторные опыты в кол честве 3000 штук должны быть независимыми.

Моё мнение (вы ведь мнение спрашиваете?): По данным данным сделать вывод не представляется возможным.

[Joker90]

Горьковчанин писал(а):

4. Вы можете попытаться применить интегральную теорему Муавра-Лапласа для нахождения так называемого p-значения (p-value), равного вероятности пронаблюдать такое же или большее отклонение чатоты от вероятности. По известному теоретическому значению вероятности события А найдете стандартное отклонение частоты. Для трех выборок полученные вероятности перемножьте на основании теоремы умножения. Чтобы все это было законно, повторные опыты в кол честве 3000 штук должны быть независимыми.

Применил. Интервал взял и полный (т.е. 0=А,+ разность между наблюдаемым и А). и половинный.
Насчет перемножения - лобовое решение. Законно ли? Не в этом ли подвох?

*По известному теоретическому значению вероятности события А найдете стандартное отклонение частот* - это как?

[Capella]

Joker90

Сорри за оффтопик, но почему в задаче указана разница между "теоретическим" и "практическим" подсчётом вероятностей? И в чём она должна состоять с точки зрения математики? Имеется ввиду, что эти величины должны различаться на мат ожидание или дисперсию?

[Горьковчанин]

По-моему, следует различать два вопроса:
1) Какова вероятность получить такое или большее отклонение частоты от истинной вероятности события 0,0018...?
2) Является ли последовательность случайной?

Теоремя Муавра-Лапласа помогает ответить на первый вопрос при некоторых дополнительных предположениях, как то независимость отдельных опытов. Для ответа на второй вопрос одних частот явно не достоточно. Например, хотелось бы видеть, как чередуются наступления и ненаступления события, как часто встречаются серии из одних успехов разной длины и т.д.

Мой пример с регулярной периодической последовательностью должен был показать, что ответ на второй вопро не зависит только от наблюденных частот.
Если мы все-таки сбиваемся на задачу проверки статистической гипотезы, то полезно отметить, что дисперсия частоты равна $p(1-p)n^{-1}$. Как видите, в это выражение входит теоретическая вероятность 0,0166....

[Joker90]

Capella писал(а):

Joker90

Сорри за оффтопик, но почему в задаче указана разница между "теоретическим" и "практическим" подсчётом вероятностей? И в чём она должна состоять с точки зрения математики? Имеется ввиду, что эти величины должны различаться на мат ожидание или дисперсию?

??? Всегда есть разница между теорией и практикой.
Сравните вероятность/частоту в ген. совокупности и выборке.

[Capella]

Joker90

Всё таки не понятно. На сей раз такой вопрос, там правильно записано "является-ли событие случайным" или имеется ввиду "зависимость - независимость"? Дл меня ответ на постановку задачи в таком виде пока должен звучать так: если тяну вслепую, то случайно, если делаю осознанный выбор (различаю события) значит не случайный.

Joker90 писал(а):

??? Всегда есть разница между теорией и практикой.
Сравните вероятность/частоту в ген. совокупности и выборке.

Ну не всегда. Подбрасываем монету один раз, выпад какой-либо стороны совпадёт в теории и практике. А для остальных случаев и считают мат ожидание и дисперсию. Хотя я поняла, что имеется ввиду в данном случае.

[незваный гость]

Joker90 писал(а):

Эта задача чуть сложнее типовых, т. е. олимпиадная.

Это задача не сложнее типовых, и совсем не олимпиадная. Я уверен, что как только у модераторов дойдут руки, они ее переместят в корень раздела.

Имеет место быть фундаментальное непонимание связи между теоретической вероятностью и вычисленной частотой. Предполагая, что выборки принадлежат к теоретической совокупности, мы можем говорить о вероятности того, что в выборке из 1000 элементов частота равна 0,024721. Мы можем говорить о вероятности, с которой мы получим три указанных выборки. Если эта вероятность мала (а практики считают малой вероятностью иногда и 5%), говорят, что гипотеза отвергается с соответствующим уровнем достоверности.

Математически же ответ -- разумеется, нельзя. Практически же я бы применил $\chi^2$ для оценки вероятности подобного отклонения. Боюсь, однако, мне придется краснеть, когда кто-либо из знающих статистику прокоментирует.

Joker90 писал(а):

Практически его частота равна 0,024744 в выборке 1; 0,024721 в выборке 2 и 0,024751 в выборке 3.

Интересные числа. Как это в выборке из 1000 получилась частота 0.024721?!? Отдает маршаковским: "И получилось у меня в ответе // Два землекопа и две трети.".

[Thor.Myth]

Joker90 писал(а):

Имеется бесконечная последовательность якобы случайных событий.
Имеются 3 выборки по 1000 событий.
Вероятность события А теоретически=0,016608. Практически его частота равна 0,024744 в выборке 1; 0,024721 в выборке 2 и 0,024751 в выборке 3.
Можно ли говорить о том, что последовательность неслучайна?

Беда в том, что автор, по-моему, сам не совсем понимает, что ему нужно.
Посчитать вероятность того, что в трех выборках по 1000 так получится?
Если же автор хочет именно проверить гипотезу, то нужно указать альтернативу.
Например, что последовательность регрессионная,хаотическая или какого-то другого типа.