Найти координаты вершин треугольника

[Extar]

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А$(2;1)$ и уравнения его высоты:$2x+5y-92=0$ и медианы $x+4y-22=0$ , проведенных из одной вершины.

[gris]

Так найдите эту вершину, потом уравнение противолежащей стороны, потом посмотрим.

[ewert]

Потребуйте, чтобы середина отрезка АС лежала на медиане (в смысле удовлетворяла её уравнению) -- это будет одно уравнение на точку С. И потребуйте, чтобы вектор АС был бы перпендикулярен направляющему вектору высоты -- это будет другое уравнение. Тем самым вершину С Вы найдёте. Ну а дальше -- семечки.

[Extar]

Системой нашел координаты вершины, из которой выходят высота и медиана, как найти противоположную сторону?

[gris]

Она проходит через точку $A$, перпендикулярно высоте.

[Extar]

Значит надо найти вектор а, который будет перпендикулярен стороне АС и будет иметь координаты {2;5} и от этого танцевать?
если да то уравнение получается $5x-2y-8=0$ все так?

[gris]

Уравнение прямой, перпендикулярной к $2x+5y-92=0$ будет $5x-2y+T=0$.
Подставим точку, найдём $T$. Да.
Теперь пересечение с медианой.

[Extar]

Найдем точку пересечения и по формуле середины отрезка найдем последнюю вершину?

[gris]

Конечно.

[Extar]

gris
Спасибо Вам большое) все оказалось проще чем казалось)