Помогите доказать утверждение.

[sauron456]

Требуется доказать,что функция монотонно возрастает на всем промежутке,если для каждой точки этого промежутка существует такая окрестность, что на интервале $(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon)$функция монотонно возрастает.

[gris]

Теорема о конечном покрытии не поможет? Можно добавить концы к промежутку, если это интервал.

[sauron456]

gris в сообщении #254160 писал(а):

Теорема о конечном покрытии не поможет? Можно добавить концы к промежутку, если это интервал.

Впервые слышу о такой теореме.Тут не должно быть сложного доказательства,просто я мат.анализ только 2 месяца изучаю и испытываю сложности.

[gris]

Просто она тут напрашивается. Даже в случае бесконечного промежутка.
Ну а Вы-то что думаете? Попробуйте от противного доказать. Если существуют две точки, в которых монотонность нарушена, то что будет?