Кинематика ТТ: плоское движение.

[Батороев]

Ural в сообщении #253408 писал(а):

Здравствуйте
Хочу привлечь к себе внимание.
В ходе решения данной задачи происходит что-то пока необъяснимое. Шатун движется ускоренно, если смотреть на последний рисунок. По сути, этого не может же быть, т.к. у нас направление углового ускорения и движения всего механизма противоположны.
Я бы мог давно забросить эту задачу, ответы сошлись и ладно. Но для понимания у меня по-всякому получается, что ускорение точки $C$ (ползуна) направлено вниз, куда направлена же и его скорость. Ведь механизм движется замедленно, как такое может быть объясните граждане ученые пожалуйста.

Еще раз советую Вам то, что в случае, если схему можно заменить более простой, но эквивалентной, то это непременно надо делать. Тогда и размышлять будет легче и самому станет многое более понятным.
Что Вам мешает нарисовать кривошип $BO_3$, а звено $AB$ с кривошипами $AO_1$ и $DO_2$ убрать?

Рассмотрев полученную схему, Вы легко увидите, что при равномерном вращении кривошипа $BO_3$ (а к этому практически всегда стремятся при проектировании подобных механизмов) ползун $C$ при выходе из своего крайнего верхнего положения вниз до середины пути будет идти с положительным ускорением. В этом можно убедиться, разбив траекторию т.$B$ на равные части и определив для каждой точки соответствующее положение ползуна. По характеру пройденного пути будет ясно, где ползун ускорялся, а где замедлялся.

При том, что Вы сами задаете движение кривошипа в данном положении равнозамедленным, то все и зависит от величины этого отрицательного ускорения. Если замедление кривошипа будет небольшим, то ускорение ползуна и не "компенсируется". Что, по-видимому, и произошло в Вашем случае.

[Qx15(RUS)]

Ural в сообщении #253569 писал(а):

...должны были бы заметить, что вопрос был в другом. Вектора ускорения и скорости ползуна совпали друг с другом в момент показанный на рисунке

А по идее ускорение должно быть противоположно скорости, т.е. происходит торможение механизма, т.к. кривошипы, согласитесь, имеют разные направления угловой скорости и углового ускорения? Почему так получилось, я и хочу выяснить.

Тут вы меня окончательно запутали... Самым первым вы простили найти кинематические хар-ки точки М. Я привел исчерпывающий ответ по этому вопросу. Теперь вы говорите, что вопрос был в другом. А именно, почему направление углового ускорения и угловой скорости совпали по рисунку, на котором они противоположны?! Напишите четко в какой звене противоречия и в чем они заключаются?
Сейчас могу лишь заметить, что следуя из рисунка, ползунок АВ двигается влево, причем замедляясь (не равнозамедленно), поэтому расстояние между осью $O_2 C$ и Х координатой точки В уменьшается. Поскольку ВС имеет неизменяемую длинну и точка В движется влево, то точка С движется вниз, причем тоже замедляясь, т.е ускорение точки С направленно вверх. Что тут не так?

[Ural]

Батороев

Цитата:

Что Вам мешает нарисовать кривошип $BO_3$, а звено $AB$ с кривошипами $AO_1$ и $DO_2$ убрать?

Ничего не мешает. Там всё просто – разбирал, но здесь же. Кстати не рассматривал случаи, когда величина углового ускорения меньше или больше угловой скорости (в нашем случае они равны). Мне движение механизма понятно, но вот почему так происходит начал теряться. Может, не рассмотрел так глубоко, как Вы?

Цитата:

Рассмотрев полученную схему, Вы легко увидите, что при равномерном вращении кривошипа $BO_3$ (а к этому практически всегда стремятся при проектировании подобных механизмов) ползун $C$ при выходе из своего крайнего верхнего положения вниз до середины пути будет идти с положительным ускорением. В этом можно убедиться, разбив траекторию т.$B$ на равные части и определив для каждой точки соответствующее положение ползуна. По характеру пройденного пути будет ясно, где ползун ускорялся, а где замедлялся.

Ну вот рассмотрел, даже изобразил. Шатун (на котором ползун) вращается с угловой скоростью, направленной против часовой стрелки, а угловое ускорение против (это показывают все расчёты), следовательно, шатун вращается равнозамедленно (вектора угловых скорости и ускорения антипараллельны). А ползун прошёл путь $S$ замедленно, но это не видно. Рисунок выполнен в масштабе.

Цитата:

При том, что Вы сами задаете движение кривошипа в данном положении равнозамедленным, то все и зависит от величины этого отрицательного ускорения. Если замедление кривошипа будет небольшим, то ускорение ползуна и не "компенсируется". Что, по-видимому, и произошло в Вашем случае.

Я проследил то, что знак проекции ускорения точки $C$ зависит от нормального ускорения точки $B$, потому что оно больше остальных вместе взятых. И если брать положительное направление вдоль этого ускорения, то проекция ускорения точки $C$ получается положительной, если наоборот – отрицательной.

Qx15(RUS)

Цитата:

Поскольку ВС имеет неизменяемую длинну и точка В движется влево, то точка С движется вниз, причем тоже замедляясь, т.е ускорение точки С направленно вверх. Что тут не так?

Ускорение направлено именно вниз, а не вверх. Если у Вас это не так, то объясните пожалуйста, почему?

[Батороев]

Ural в сообщении #253754 писал(а):

Ничего не мешает. Там всё просто – разбирал, но здесь же. Кстати не рассматривал случаи, когда величина углового ускорения меньше или больше угловой скорости (в нашем случае они равны).

"Там все просто - разбирал, но здесь же" - каков смысл Вы вложили в эту фразу?
Если смысл в том, что в упрощенной схеме для Вас все просто, а в той, которую Вы разбираете, все сложно и непонятно, тогда мне в свою очередь, становится не понятно, зачем я тратил пол-воскресенья на то, чтобы объяснить Вам, что это ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ схемы.
Далее, как можно сравнивать по величине скорости и ускорения?

Ural в сообщении #253754 писал(а):

Ну вот рассмотрел, даже изобразил.

Я просил рассмотреть сначала равномерное вращение кривошипа (в равные промежутки времени кривошип поворачивается на один и тот же угол).
Тогда по положениям ползуна Вы могли бы увидеть, что ползун в этом положении механизма ускоряется.
Значит, существует некое отрицательное ускорение кривошипа, при котором ползун будет двигаться равномерно (при данном положении механизма), а при бОльших отрицательных ускорениях - ползун будет и замедляться, что и изображено у Вас на рисунке (угол наклона к вертикали синего кривошипа намного превышает по модулю угол наклона зеленого кривошипа).

[Qx15(RUS)]

Вообщем, показываю:

Это результат вашей задачи. Ускорение направлено по часовой и равно 2,5рад/с2
Начальная скорость направлена против часовой и равна 2,5рад/с
Результат, с разным t показан разными цветами. От красного (t= 0 с), до фиолетового (t = 0,5 с) с промежутками в 0,1 сек. Можно заметить, что угловая скорость падает, если не видно, пожалуйста:

Посмотрите на точку, лежащую на черной оси? Да, она движется вниз, но как? Расстояние между точками, отмеченными через равные промежутки времени уменьшается, а значит на них действует ускорение, противонаправленное скорости, т.е. если скорость направленна вниз, то ускорение ВВЕРХ!
Ural, если вы и с этим несогласны, то вы не Урал, а тяжелый танк КВ-2
А если вы поменяете значения углового ускорения и скорости, то результат получится в соответствии с формулой, а не по "непонятному явлению".
Если хотите, могу выложить всевозможные варианты: больше, меньше, равно, сравнения с др. параметром... Но это убьет нужное время, мне кажется все уже и так ясно.
Но если конечно хотите, чтоб я показал какой-либо определенный вариант, пожалуйста. Не я же буду считать, а компьютер

[Ural]

Батороев

Цитата:

Далее, как можно сравнивать по величине скорости и ускорения?

Я их сравнивал по направлению.

Цитата:

Значит, существует некое отрицательное ускорение кривошипа, при котором ползун будет двигаться равномерно (при данном положении механизма), а при бОльших отрицательных ускорениях - ползун будет и замедляться, что и изображено у Вас на рисунке (угол наклона к вертикали синего кривошипа намного превышает по модулю угол наклона зеленого кривошипа).

Получается, что, например, при такой отрицательной величине углового ускорения $\varepsilon =\omega$ движение ползуна всёравно будет равноускоренным? Тоесть не хватает достаточной величины $\varepsilon$, чтобы движение ползуна было замедленным?

Qx15(RUS)
Как-то интересно, вы говорите, что движение ползуна будет замедленным, а Батороев, наоборот, ускоренным. У меня в задаче, если вы её решите с такими же числовыми данными, получилось ускоренное движение ползуна.

[Батороев]

Ural в сообщении #254082 писал(а):

Получается, что, например, при такой отрицательной величине углового ускорения $\varepsilon =\omega$ движение ползуна всёравно будет равноускоренным? Тоесть не хватает достаточной величины $\varepsilon$, чтобы движение ползуна было замедленным?

Вы верно поняли... за исключением того, что величину скорости и ускорения сравнивать нельзя потому, что это мгновенные величины. Если численно отрицательное ускорение и скорость равны, то это значит лишь то, что через единицу времени, в которой они выражены, скорость станет нулевой. Но я не знаю, в каком положении окажется кривошип по истечении этого времени.

Мы рассматриваем с Вами лишь одно мгновенное положение механизма, а нарисованные нами картинки просто помогают проанализировать, то что происходит в данном положении.

[Qx15(RUS)]

Мда, это не просто тяжелый случай. Батороев, вы согласны со следующим?
"Скорость точки, находящийся на черной вертикальной линии, направлена вниз и она движется равноускоренно, т.е вектор ускорения тоже направлен вниз..." Просто ответьте на этот вопрос, и я сделаю вывод о том, что и сколько мне надо написать. Тут элементарная задача и мне надо подумать о том, говорим ли мы об одном и том же...
Ural Нет проблем, напишите мне следующие параметры:
Модуль $\varepsilon $ и его направление(по или против часовой);
Модуль $\omega $ и его напр(по или против часовой);
Если знаете, то напишите еще по вашему последнему черно-белому рисунку длину $AO_1$, $ AD $ и $ BC$. Тогда я покажу результат и посмотрим, что у вас там за недоразумение...

[Батороев]

Qx15(RUS) в сообщении #254202 писал(а):

Мда, это не просто тяжелый случай. Батороев, вы согласны со следующим?
"Скорость точки, находящийся на черной вертикальной линии, направлена вниз и она движется равноускоренно, т.е вектор ускорения тоже направлен вниз..." Просто ответьте на этот вопрос, и я сделаю вывод о том, что и сколько мне надо написать. Тут элементарная задача и мне надо подумать о том, говорим ли мы об одном и том же...

Я чувствую, что немного запутал вас обоих.

Начну сначала.
Разбив траекторию движения кривошипа на равные доли, мы получаем равномерное движение кривошипа. Определив положения ползуна, мы можем проанализировать характер движения ползуна.
Таким образом, мы приходим к выводу о том, что при равномерном движении кривошипа и его нахождении в верхнем положении ползун движется вниз равноускоренно. Оба согласны с этим?

Зная это, мы вправе не удивляться тому, что при равнозамедленном движении кривошипа, т.е. при его движении с некоторым отрицательным ускорением, мы все же можем получить положительное значение ускорения ползуна. Об этом и был мой ответ на вопрос Ural'a. Сами значения ускорений я не считал.

Далее вы оба, непонятно на каком основании, ухватились за картинки, которые я предлагал лишь для анализа движения ползуна при равномерном вращении кривошипа.
Поймите, что при ускорении (положительном или отрицательном) скорость кривошипа имеет мгновенное значение. Поэтому это "мгновение" изобразить картинками уже маловероятно, если только не изображать стремящиеся к нулю перемещения кривошипа вблизи этого положения.
Поэтому нужен расчет. Еще раз повторюсь, что я не считал. И кто из вас двоих прав или не прав, не знаю.

[Qx15(RUS)]

Подумал немного, и понял, что таких танков словами не убедишь, прийдется цифрами:

Итак, что вы тут видите? В данном случае $\varepsilon = 0\dfrac{rad}{c^2}$. Это значит что $\omega$ - угловая скорость ползунка, не меняется и в данном случае $\omega=3,5\dfrac{rad}{c}$
Итак, рядом для понятности выведены данные:
f - угол ползунка (правда в градусах, а не в радианах)
Y - искомая координата Y вертикально-двигающейся точки
(Y1-Y2) - разница между данной координатой Y и предыдущей.
Так как промежутки времени t равны и t= 0,025 c, то:
$u=\dfrac{Y1-Y2}{t}$ - это наша спорная скорость. И не надо много ума, что-бы догадаться, что $u$ уменьшается, а раз это так, то...(вывод сформулируйте сами)
Батороев и Ural, я надеюсь вы все уже поняли, но хочу заметить! Все предыдущие посты мои и ваши слово "равнозамедленно" и "равноускоренно" употреблялись неправильно, т.к. на самом деле здесь ускорение тоже меняется во времени и правило было бы говорить "замедляясь" и "ускоряясь".

-- Сб окт 24, 2009 01:58:21 --

Хотя, Батороев,вы правы на 2%!! Поздравляю! посмотрите внимательно на данные, есть момент (1 из 18), когда ускорение положительно!!! Но это 1 момент.....из 18......

[Ural]

Честно говоря, у меня катострофически мало времени, вот ещё и по сопромату завалили, поэтому увы достаточно времени на рассмотрение задачи нет - голова пухнет.
Батороев, вам большое спасибо!
Qx15(RUS), заданы $\varepsilon _1=\omega _1=2$, $O_1A=O_2D=0.1; AB=BC=2DB=2AD=2BM=2MC=0.5$. Найти ускорение точки $M$.

[Qx15(RUS)]

Ural, вот ответ на ваш вопрос:

Честно, у меня самого глаза , когда увидел ТАКОЙ результат. Оказывается, ускорение по оси Y действительно сонаправленно со скоростью по оси Y. Т.е. если скорость направлена вниз, то из ускорение тоже вниз. А у меня в задаче наоборот, вверх, непонятно почему Скорее всего это фиг знает от чего еще зависит. Но результат - ВНИЗ...блин...

[Батороев]

Qx15(RUS) в сообщении #254293 писал(а):

Батороев и Ural, я надеюсь вы все уже поняли, но хочу заметить! Все предыдущие посты мои и ваши слово "равнозамедленно" и "равноускоренно" употреблялись неправильно, т.к. на самом деле здесь ускорение тоже меняется во времени и правило было бы говорить "замедляясь" и "ускоряясь".

-- Сб окт 24, 2009 01:58:21 --

Хотя, Батороев,вы правы на 2%!! Поздравляю! посмотрите внимательно на данные, есть момент (1 из 18), когда ускорение положительно!!! Но это 1 момент.....из 18......

Хочется верить, что вы только прикидываетесь. Я несколько раз повторил, что не считал, что происходит в данном механизме.
Все мои предыдущие посты были объяснить Ural'у отчего у него, да и у Вас (см. свой первый расчет) МОГЛО получиться положительное ускорение ползуна при замедленном движении кривошипа.
Слово "равнозамедленно" я употреблял только в отношении кривошипа, поэтому приписывать мне какие-то словесные ляпы незачем! Следите за своими!!!

[Qx15(RUS)]

Да, ляпов у меня много, буду исправлять...

[tobus]

у вас рисунок и данные ( то что вы пишите как условие задачи) противоречат друг другу , я даже ради интереса бы решил вашу авторскую задачу , но все так мутно и невнятно написано , рисунок сюда, нет туда , короче неприятно . ) если что - дайте знать , подробнее рассмотрю вашу задачу