Уравнение симметричное

[ИС]

$\sqrt[3]{10 - x} - \sqrt[3]{3 - x} = 1$

Вопщем оно по идее должно свестись к симметричному... но я чет савсем тут симметрии не вижу

[Mathusic]

ИС в сообщении #254055 писал(а):

$\sqrt[3]{10 - x} - \sqrt[3]{3 - x} = 1$

Вопщем оно по идее должно свестись к симметричному... но я чет савсем тут симметрии не вижу

Делаете замену: $t=\sqrt[3]{10 - x}, z=\sqrt[3]{3 - x}$. Тогда помимо исходного, дополнительно будем иметь уравнение $t^3-z^3=7.$ Решаете систему.

[Виктор Викторов]

Возведите обе части в куб по формуле ${(a-b)^3=a^3-3ab(a-b)-b^3}$. И обратите внимание на то, чему равна разность ${(a-b)}$ в этой формуле в Вашем случае.

[Sasha2]

А Вы замену сделайте $y=6.5-x$ и будет Вам счастье с симметрией.

[Dementor]

Интересно. Можно ли рассматривать этот пример как преобразование кольца по сложению чисел $\sqrt[3]{10 - x}$ и $- \sqrt[3]{3 - x}$ в кольцо умножению $x-2$ и $x-11$?

[ИС]

Аха )
с этим понятно.
А вот тут как?

$(ax^2 + bx + c)^5 - (ax^2 + bx + d)^5 = e$

[ИСН]

Познакомьтесь со своей новой переменной. Её зовут $ax^2 + bx + {c+ d\over 2}$.

[ИС]

ИСН
Опа )
А как вы ее придумали? ))) Я сразу не смог ее выдумать )

[ИСН]

Да бросьте, очевидно же.

-- Пт, 2009-10-23, 18:43 --

Короче, все такие штуки хочется привести к виду $(\alpha+\beta)^n\pm(\alpha-\beta)^n$, ибо так можно покрошить много членов. Ну вот...