Как вычислить значение степенного ряда с некоторой точностью

[ИвановЭГ]

Как вычислить значение ряда $\sum\limits_{n = 0}^\infty {a_n r^n} $ с некоторой точностью???
В случае когда дана функция..всё понятно..можно использовать остаточный член через эту функцию...

[gris]

А как заданы коэффициенты?
Или функцией, или рекурсией, или асимтотикой какой?

[ewert]

Если ряд знакочередующийся, то погрешность не превосходит первого отброшенного члена.

Если знакопостоянный, то погрешность оценивается по интегральному признаку (на границе интервала сходимости) или через геометрическую прогрессию (внутри интервала). В любом случае для каждого конкретного ряда потребуется некоторый теоретический анализ.

[ИвановЭГ]

Дан сходящийся ряд...есть ли остаточный член записанный через коэффициенты ряда?

[RIP]

ewert в сообщении #252749 писал(а):

Если ряд знакочередующийся, то погрешность не превосходит первого отброшенного члена.

Помимо знакочередования нужно что-нибудь ещё, например, монотонность стремления к нулю модулей членов ряда.

[ewert]

RIP в сообщении #252753 писал(а):

Помимо знакочередования нужно что-нибудь ещё, например, монотонность стремления к нулю модулей членов ряда.

Ну, та или иная монотонность -- грубо говоря, всегда есть.

[ИвановЭГ]

ewert в сообщении #252755 писал(а):

RIP в сообщении #252753 писал(а):

Помимо знакочередования нужно что-нибудь ещё, например, монотонность стремления к нулю модулей членов ряда.

Ну, та или иная монотонность -- грубо говоря, всегда есть.

Вот не надо от сути темы отходить.......

[antbez]

А просуммировать аналитически этот ряд Вы не можете?