задача по стереометрии: прямоугольная призма

[Higgs]

на основании прямоугольной призмы $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ лежит трапеция ($BC\parallel AD$), и в пространстве дана точка М. Проведите плоскость проходящую через точку М,которая делит призму на 2 равновеликие части.

от модератора AD:

Параллельность пишется вот так: $BC\parallel AD$

$BC\parallel AD$

Поправил. Пользуйтесь на здоровье

[gris]

Проведём через проекцию точки на плоскость основания прямую, делящую трапецию на равновеликие части.

[Хорхе]

Возьмите две параллельные прямоугольные ("вертикальные грани"), отметьте на каждой центр и проведите плоскость через $M$ и эти две точки. Будут проблемы с доказательством того, что это то, что надо, обращайтесь.

upd: у grisа попроще конструкция в смысле доказательства. А вот построить сложнее... Правда, в моей конструкции еще одна проблема - что делать, когда три точки на одной прямой. Но если вдуматься, это вовсе не проблема И, кстати, плоскости у нас с grisом получаются разные.

[gris]

Если точка лежит вне призмы, то существует не менее 96 таких плоскостей

[Хорхе]

Огласите весь список, пожалуйста

[BVR]

Прямая призма, а не прямоугольная.

[sergey1]

gris в сообщении #252591 писал(а):

Если точка лежит вне призмы, то существует не менее 96 таких плоскостей

Континуум. Проведем через точку прямую, а через прямую плоскость. Поворачивая плоскость относительно прямой всегда можно добиться, чтобы объем разделился пополам.