Блоха прыгает по вершинам куба, количество посещений вершин

[LiLy=)]

Помогите пожалуйста правильно понять:
"Дан куб АВСDА1B1C1D1. В его вершину А запрыгнула блоха и стала прыгать по вершинам куба, прыгая каждый раз в одну из трёх соседних. Она побывала в вершинах А, B, C, D, A1, B1, C1 соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 раз и в конце концов выпрыгнула наружу из вершины D1. Сколько раз она побывала в вершине D1?"
Меня немного смутили цифры, какую смысловую нагрузку они несут?

[gris]

Блоха прыгает вдоль рёбер куба. (У Вас в списке вторая должна быть B)
Её путь мы можем описать так (например): $A\to A_1\to B_1\to B\to B_1 \to\cdots \to D1$, причём Ваши цифры обозначают, что$ A $в этой цепочке встретилась 1 раз,$ B$ - 2 раза, $C$ - 3 раза и так далее.

[nn910]

Раскрасить вершины в два цвета,чтобы каждый прыжок менял цвет. Кол-во посещений каждого цвета в сумме сравнить(А и D1 одного цвета).Досчитайте мне интересен ответ.

[jetyb]

Задачу можно решить алгебраически.
Нарисуйте граф каркаса куба, каждому ребру сопоставьте число прохождений мухи вдоль него. Сумма посещений трех соседних ребер равна удвоенному числу посещений общей вершины(исключая начальную и конечную вершины). Пользуясь этими соотношениями, выразите число посещений вершины $D_1 $ через число посещений ребер противоположной вершины.
Этот метод не доказывает существование маршрута мухи.

[nn910]

jetyb в сообщении #252177 писал(а):

Этот метод не доказывает существование маршрута мухи.

В данном случае существует,хотя для разумного существа и идиотский. И ответ посчитан устно (идею писал выше) но дождемся Lily ?

[LiLy=)]

Да уж...Спасибо за помощь))