Интересная задачка.

[Imperator]

Кому интересно, может попытаться решить следующую задачу. У меня пока нет идей.

Задача:
Найти приближенно \( \sqrt[i]{-1} \).

Используйте, пожалуйста, тег [math]. Это -- часть правил форума // нг

[незваный гость]

А Вы поправьте свое сообщение. И запишите -1 как экспоненту...

[Imperator]

незваный гость, что ты имеешь в виду? Условие неверное?

[незваный гость]

Вам же ясно написали красным цветом -- Используйте, пожалуйста, тег [math]. Это -- часть правил форума.

[Imperator]

незваный гость, объясните мне, пожалуйста, как мне записать формулу с помощью [math], а то я пишу их на ТЕХ, проверяю и затем уже вставляю в текст своих сообщений.
Я имею возможность проверить формулу при создании сообщения?

[Someone]

Imperator писал(а):

Кому интересно, может попытаться решить следующую задачу. У меня пока нет идей.

Задача:
Найти приближенно \( \sqrt[i]{-1} \).

Похоже, что Вы хотите вычислить $(-1)^{\frac{1}{i}$.

Степень комплексного числа $z_1\ne 0$ с комплексным показателем $z_2$ вычисляется по формуле $Z_1^{z_2}=e^{z_2\mathrm{Ln}z_1}$.

Показательная функция с комплексным показателем $z=x+yi$ вычисляется по формуле $e^z=e^{x+yi}=e^x(\cos y+i\sin y)$.

Логарифм комплексного числа $z\ne 0$ вычисляется по формуле $\mathrm{Ln}z=\ln|z|+i\mathrm{Arg}z$.

Модуль $r=|z|$ и аргумент $\varphi=\mathrm{Arg}z$ комплексного числа $z=x+yi\ne 0$ находятся из равенств

$$\begin{cases}r=\sqrt{x^2+y^2}\text{,}\\ \cos\varphi=\frac{x}{r}\text{,}\\ \sin\varphi=\frac{y}{r}\text{.}\end{cases}$$

Будьте внимательны! Последняя система даёт бесконечное множество значений аргумента $\varphi$; все их можно найти по формуле $\varphi=\varphi_0+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$, где $\varphi_0$ - какое-нибудь одно решение этой системы. Все эти значения совершенно законны, поэтому, в частности, логарифм $\mathrm{Ln}z=\ln r+i(\varphi_0+2\pi k)$ имеет бесконечное множество значений. То же самое относится, следовательно, и к степени $z_1^{z_2}$, но здесь в некоторых случаях число различных значений может оказаться конечным (вплоть до одного).

Imperator писал(а):

...объясните мне, пожалуйста, как мне записать формулу с помощью [math], а то я пишу их на ТЕХ, проверяю и затем уже вставляю в текст своих сообщений.
Я имею возможность проверить формулу при создании сообщения?

Правила записи формул можно посмотреть здесь: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183. Посмотреть код формулы, написанной в каком-либо сообщении, можно, наведя на неё курсор мыши, либо нажав кнопку "цитата" (второй способ более громоздкий, но даёт возможность скопировать код формулы).

Для предварительного просмотра того, что Вы написали, служит кнопка "Предв. просмотр", которая находится рядом с кнопкой "Отправить".

[Imperator]

Someone
Спасибо Вам большое!

[VSSISTU]

Данная задача решается гораздо проще:
$(-1)^{\frac{1}{i}$ -1 можно представить в комплексной форме как -1+i*0, отсюда переходим к экспоненциальной форме т.е. $(e)^{\pi*i}$ и отсюда получаем что $(-1)^{\frac{1}{i}} = e^{\frac{\pi*i}{i}} = e^\pi \approx 23.141 $ Вот и все

[Someone]

VSSISTU писал(а):

:lol: Вот и все :wink:

Не всё. Потеряли бесконечное множество значений. Я об этом писал.