Решаемо ли уравнение в закрытой форме?

[beholder22]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, можно ли аналитически решить относительно t следующее уравнение:
$exp\left((\mu l-\sigma^2l^2/2)t\right)-1-\left(exp((\mu-\sigma^2/2)t)-1\right)l=0$

MATLAB'овский Symbolic Math ругается и не может найти решениe. Может есть какой-нибудь трюк, или тут только численно?

Все параметры положительные.

-- Ср окт 14, 2009 23:57:27 --

Т.е. нужно найти точку пересечения t двух экспонент во времени

[worm2]

Уравнение сводится к
$x^\alpha+Ax+B=0$, где
$x = e^{(\mu-\sigma^2/2)t}$, $\alpha=(\mu l-\sigma^2l^2/2)/(\mu-\sigma^2/2)$, $A=-l$, $B=l-1$.
Если вдруг окажется, что $\alpha\in \mathbb Q$, $\alpha = p/q$, $p, q \in \mathbb Z$, $|p|, |q|\leqslant 4$, то да, решается. В общем виде --- нет.

[beholder22]

Понятно, к сожалению, в общем случае у меня альфа не удовлетворяет этим условиям. Но все равно - спасибо за помощь