Дифференцирование сложной функции . (Свойство "Ч. и нЧ. ф.")

[Vadim Shlovikov]

Эта тема является продолжением темы "О математической операции "Чётность и нечётность функции " .
Прежнее описание дифференцирования сложной функции при отрицательных аргументах функции распространяется не на все случаи дифференцирования сложной функции при отрицательных аргументах функции , когда применяется свойство "Чётность и нечётность функции" .
Необходимо сделать описания дифференцирования сложной функции при отрицательных аргументах функции для всех случаев , когда применяется свойство "Чётность и нечётность функции" .
Примеры приведены .
Найти дифференциалы следующих функций :
1) $y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0 )$;
Решение : $dy_1=-2x dx$ .
2)$y_2= \cos (- \alpha )$ при $(+d \alpha \geq 0)$;
Решение : $dy_2= \sin \alpha d \alpha$ .
3)$y_3= \cos ( \sin (- \alpha ))$ при $(+d \alpha \geq 0 )$ ;
Решение :$dy_3= \cos\alpha \sin ( \sin \alpha ) d \alpha$ .
4)$y_4= \sin ( \cos (- \alpha ))$ при $(+d \alpha\geq 0 )$;
Решение : $dy_4= \sin \alpha \cos ( \cos \alpha)d \alpha$ .
5)$y_5= \cos (- \sin\alpha )$ при $ (+d \alpha\geq 0)$ ;
Решение : $dy_5=- \cos\alpha\sin\sin\alpha d \alpha$ .
6)$y_6= \sin (- \cos (- \alpha ))$ при $(+d \alpha \geq 0 )$ ;
Решение : $dy_6=- \sin\alpha\cos ( \cos\alpha )d \alpha$ .
7)$ y_7=(-(-x)^2)^2 $ при $(+dx\geq 0 )$ ;
Решение : $dy_7=-4x^3dx$ .
8)$y_8= \cos (-(-\alpha )^2)^2$ при $(+d \alpha\geq 0)$ ;
Решение : $dy_8 =4 \alpha^3 \sin\alpha^4 d \alpha$ .
9)$y_9= \tg (- \alpha )$ при $(+d \alpha\geq 0)$ ;
Решение : $dy_9= \frac{d \alpha}{ \cos^2 \alpha } $ .
10)$y_{10}= \tg (- \sin (- \alpha ))$ при $(+d \alpha\geq 0)$ ;
Решение : $dy_{10}=- \frac{\cos\alpha}{\cos^2 \sin\alpha }d \alpha$ .

[gris]

Эк Вас понесло. Целых десять примеров.

$\left((-x)^2\right)'=2(-x)^{2-1}\cdot(-x)' = 2x^2$ как раз по правилу дифференцирования сложной функции.
Или $df$ это "дифференциал Шловикова" с особыми свойствами?
Помогли бы лучше доказать, что производная чётной функции нечётна, а нечётной - чётна.

PS. Вот же я повёлся! Вы же это уже писали полтора месяца назад . И наградили форум десятком тем, наглухо закрытых. Ох, рискуете... Чего-нить новенькое хотя бы писанули.

[Vadim Shlovikov]

gris в сообщении #251818 писал(а):

Эк Вас понесло. Целых десять примеров.

$\left((-x)^2\right)'=2(-x)^{2-1}\cdot(-x)' = 2x^2$ как раз по правилу дифференцирования сложной функции.
Или $df$ это "дифференциал Шловикова" с особыми свойствами?
Помогли бы лучше доказать, что производная чётной функции нечётна, а нечётной - чётна.

PS. Вот же я повёлся! Вы же это уже писали полтора месяца назад . И наградили форум десятком тем, наглухо закрытых. Ох, рискуете... Чего-нить новенькое хотя бы писанули.

Вот правильное решение :
$y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0)$ ;
$dy_1=(-x+dx)^2-(-x)^2=x^2-2xdx +d^2x-x^2 =-2xdx$ .

[gris]

Vadim Shlovikov писал(а):

Вот правильное решение :
$y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0)$ ;
$dy_1=(-x+dx)^2-(-x)^2=x^2-2xdx +d^2x-x^2 =-2xdx$ .

Вот уж отнюдь, так отнюдь.

$y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0)$ ;
$dy_1=(-\mathbf{(x+dx)})^2-(-x)^2=x^2+2xdx +d^2x-x^2 =+2xdx$

[bot]

Vadim Shlovikov в сообщении #251816 писал(а):

Найти дифференциалы следующих функций :
1) $y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0 )$;
Решение : $dy_1=-2x dx$ .
2)$y_2= \cos (- \alpha )$ при $(+d \alpha \geq 0)$;
Решение : $dy_2= \sin \alpha d \alpha$ .
3)$y_3= \cos ( \sin (- \alpha ))$ при $(+d \alpha \geq 0 )$ ;
Решение :$dy_3= \cos\alpha \sin ( \sin \alpha ) d \alpha$ .
...

Во всех трёх примерах не имеет никакого значения знак приращения независимой переменной. Ошибка во всех случаях одна и та же - в знаке. Остальные примеры не смотрел - уже достаточно, чтобы вынести вердикт:

Садитесь - два!

[Vadim Shlovikov]

gris в сообщении #251828 писал(а):

Vadim Shlovikov писал(а):

Вот правильное решение :
$y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0)$ ;
$dy_1=(-x+dx)^2-(-x)^2=x^2-2xdx +d^2x-x^2 =-2xdx$ .

Вот уж отнюдь, так отнюдь.

$y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0)$ ;
$dy_1=(-\mathbf{(x+dx)})^2-(-x)^2=x^2+2xdx +d^2x-x^2 =+2xdx$

Это к случаю $(-dx \leq 0)$ .

-- 15 окт 2009, 12:39 --

bot в сообщении #251831 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #251816 писал(а):

Найти дифференциалы следующих функций :
1) $y_1=(-x)^2$ при $(+dx \geq 0 )$;
Решение : $dy_1=-2x dx$ .
2)$y_2= \cos (- \alpha )$ при $(+d \alpha \geq 0)$;
Решение : $dy_2= \sin \alpha d \alpha$ .
3)$y_3= \cos ( \sin (- \alpha ))$ при $(+d \alpha \geq 0 )$ ;
Решение :$dy_3= \cos\alpha \sin ( \sin \alpha ) d \alpha$ .
...

Во всех трёх примерах не имеет никакого значения знак приращения независимой переменной. Ошибка во всех случаях одна и та же - в знаке. Остальные примеры не смотрел - уже достаточно, чтобы вынести вердикт:

Садитесь - два!

При нахождении дифференциала значения функции знак приращения аргумента необходимо учитывать .

[PAV]

Vadim Shlovikov
приведите конкретный числовой пример, подтверждающий Вашу правоту и неправоту оппонентов. Предупреждаю, чтобы в нем не было никаких недомолвок, которые бы позволили троллить дальше. Должно быть четко расписано, что на функция рассматривается, какое значение аргумента "до", какое "после", чему равно приращение аргумента, чему - приращение функции, и т.д. И подтвердите этим примером, почему считать нужно по Вашей формуле.

-- Чт окт 15, 2009 12:56:01 --

И еще: прежде чем выкладывать пример, проверьте его несколько раз на наличие арифметических ошибок. Учитывая элементарность расчетов, которые здесь обсуждаются, ошибок быть не должно. Любая очевидная ошибка, которая приведет к якобы правоте Вашей формулы, а также очевидные недомолвки и умолчания будут рассматриваться как попытка откровенного обмана и намеренного затягивания пустого обсуждения, со всеми вытекающими последствиями.

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #251843 писал(а):

Vadim Shlovikov
приведите конкретный числовой пример, подтверждающий Вашу правоту и неправоту оппонентов. Предупреждаю, чтобы в нем не было никаких недомолвок, которые бы позволили троллить дальше. Должно быть четко расписано, что на функция рассматривается, какое значение аргумента "до", какое "после", чему равно приращение аргумента, чему - приращение функции, и т.д. И подтвердите этим примером, почему считать нужно по Вашей формуле.

Обсуждаем дифференциал значения функции $y_1=(-x)^2$ .
1) При $(+dx \geq 0)$ получаем
$dy_1=(-x+(+dx))^2 -(-x)^2 =x^2 -2xdx +d^2x -x^2=-2xdx$ .
2)При $(-dx \leq 0)$ получаем
$dy_1=(-x+(-dx))^2 -(-x)^2 =(-(x+dx))^2 -(-x)^2= x^2 +2xdx +d^2x -x^2 =2xdx$ .

[PAV]

PAV писал(а):

какое значение аргумента "до", какое "после", чему равно приращение аргумента, чему - приращение функции, и т.д. И подтвердите этим примером, почему считать нужно по Вашей формуле.

У Вас последняя попытка ответить на мой вопрос внятно и убедительно.

-- Чт окт 15, 2009 13:13:19 --

Объясняю для тех, кто в танке: числовой пример - это пример с конкретными числами, а не с общими формулами.

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #251848 писал(а):

Обсуждаем дифференциал значения функции $y_1=(-x)^2$ .
1) При $(+dx \geq 0)$ получаем
$dy_1=(-x+(+dx))^2 -(-x)^2 =x^2 -2xdx +d^2x -x^2=-2xdx$ .
2)При $(-dx \leq 0)$ получаем
$dy_1=(-x+(-dx))^2 -(-x)^2 =(-(x+dx))^2 -(-x)^2= x^2 +2xdx +d^2x -x^2 =2xdx$ .

Это -- в некотором смысле полезный пост. Поскольку тут проявляется очень распространённая детская ошибка. Когда заранее пытаются предугадать знак решения и сочиняют под него соответствующие обозначения (вместо того, чтоб об этом не задумываться). А потом (забыв, что, собственно, сочинили) -- по-деццки удивляются: и чего это не сходится?... Детям такое действительно свойственно.

[Vadim Shlovikov]

PAV в сообщении #251849 писал(а):

PAV писал(а):

какое значение аргумента "до", какое "после", чему равно приращение аргумента, чему - приращение функции, и т.д. И подтвердите этим примером, почему считать нужно по Вашей формуле.

У Вас последняя попытка ответить на мой вопрос внятно и убедительно.

-- Чт окт 15, 2009 13:13:19 --

Объясняю для тех, кто в танке: числовой пример - это пример с конкретными числами, а не с общими формулами.

Итак , дана функция $y_1=(-x)^2$.
Найдём дифференциал значения функции $ dy_1$ при $x_0=1$ и $dx=-0 , 1$ .
Решение : $dy_1=-2xdx=-2*1*(-0 , 1)=0 , 2$ .
Отсюда $y=y_1 + dy_1 =(-1)^2 + 0,2 =1,2 $ .

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #251855 писал(а):

Итак , дана функция $y_1=(-x)^2$.
Найдём дифференциал значения функции
Решение : $dy_1=-2xdx$ .

Враньё.

[Vadim Shlovikov]

ewert в сообщении #251858 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #251855 писал(а):

Итак , дана функция $y_1=(-x)^2$.
Найдём дифференциал значения функции
Решение : $dy_1=-2xdx$ .

Враньё.

Здесь моя цитата приведена без указания знака дифференциала аргумента . При $(+dx \geq 0)$ - это не враньё .

[PAV]

Вы не ответили на мой вопрос о значении аргумента "после". Вы также не подтвердили правоту своей формулы, сравнив ее результат с независимым подсчетом, а только лишь подставили в нее числовые значения и выписали, что при этом получается. Правоту формулы это не доказывает.

Ввиду неспособности или нежелания ответить на простейшие вопросы тема закрывается.

В последний раз предупреждаю о недопустимости подобного поведения. В дальнейшем при желании сообщить общественности о необходимости поменять те или иные математические понятия в обязательном порядке придерживайтесь следующей схемы:

1. Сформулируйте подробно и строго классические определения понятий, которые предлагаете поменять.
2. Так же аккуратно и строго сформулируйте свои понятия.
3. Продемонстрируйте разницу между ними на конкретных (числовых) примерах, подтвердив, что Ваше определение "правильнее" классического.
4. Приведите пример содержательной задачи, в решении которой используется данное понятие, и продемонстрируйте, как будет решаться эта задача согласно предлагаемому Вами определению. На всякий случай оговариваю, что, например, задача "найти дифференциал заданной функции" не является содержательной задачей, для решения которой используется понятие "дифференциал".
5. По возможности приведите пример задачи, которая не решается или решается неправильно с помощью классического определения, но правильно решается с помощью Вашего.

-- Чт окт 15, 2009 13:50:57 --

Напоследок уточню по сути данной темы. Vadim Shlovikov предлагает на самом деле обозначать через $dx$ не приращение аргумента, как принято во всем мире, а модуль приращения аргумента. Соответственно, это приводит к тому, что его необходимо рассматривать "со знаком" и вместо одной общей формулы, которая охватывает все случаи, как принято у нормальных людей, использовать две: одну для положительного приращения, и другую - для отрицательного. Иначе чем надуманным усложнением это назвать трудно. И всерьез обсуждать смешно.