Телесный угол

[D-k]

Имеется некоторый участок поверхности (не плоский!) с неровными краями и точка А где-то в пространстве. Надо найти телесный угол, под которым виден из точки этот участок поверхности.
Известны: уравнение поверхности осколка, координаты точки А и уравнения четырех кривых, являющихся границами осколка.

[D-k]

Мои рассуждения
Телесный угол - площадь кусочка сферы, отнесенная к квадрату радиуса этой сферы.
Но мой осколок вовсе не является частью этой сферы.
Можно было бы:
а) написать как-нибудь уравнения четырех поверхностей, проходящих через каждую из границ осколка и точку А;
б) найти кривые их пересечения со сферой некоторого радиуса, имеющей центр в точке А;
в) как-нибудь найти площадь получившейся части сферы через поверхностный интеграл (потом отнести полученную площадь к радиусу сферы и получить искомый телесный угол).
Но там интегрировать надо по двум переменным, имеющим по два граничных значения. А у меня границы осколка - кривые, и ни в каких координатах (ну в каких - декартовых да сферических, о других речи вроде не идет) не могут быть описаны каждая каким-то одним числом.

[bot]

Перенесём сдвигом начало координат в точку A. По смыслу задачи требуется найти площадь кусочка единичной сферы с центром в начале координат, такой что всякий луч, проведённый из центра пересечёт Вашу поверхность S тогда и только тогда, когда он пересечёт этот кусочек.
В частном случае, когда каждый луч протыкает поверхность не более чем в одной точке нужно просто проинтегрировать функцию $\frac{1}{x^2+y^2+z^2}$ по поверхности S.
В общем случае надо удалить лишние протыкания.

[surfer]

1. Написать параметрическое уравнение осколка (2 параметра).
2. Спроектировать точки осколка на единичную сферу с центром в т. А.
3. Найти площадь проекции.