Комбинаторика

[Nabster]

Третий день бьюсь над задачей по комбинаторике:
У мужа 12 знакомых - 5 женщин и 7 мужчин, а у жены - 7 женщин и 5 - мужчин. Сколькими способами можно составить компанию из 6 мужчин и 6 женщин так , что бы 6 человек пригласил муж и 6 -жена ?
Ответ: 267148
сначало я думал надо воспользоваться формулой размещение без повторения, но понял что что то делаю не правильно, пытаюсь думать логически, но застрял.
Будьте добры подскажите в каком направлении двигаться.
З.Ы. Если решу задачу буду допущен к зачету

[gris]

Муж может пригласить от одного до шести мужчин.
Вот эти случаи рассмотрите и просуммируйте.

[Архипов]

Nabster в сообщении #250528 писал(а):

Третий день бьюсь над задачей по комбинаторике:
У мужа 12 знакомых - 5 женщин и 7 мужчин, а у жены - 7 женщин и 5 - мужчин. Сколькими способами можно составить компанию из 6 мужчин и 6 женщин так , что бы 6 человек пригласил муж и 6 -жена ?
Ответ: 267148

Если бы не было ответа, то пришлось бы отгадывать его.

В задаче спрашивается только про разные сочетания количеств женщин и мужчин в двух группах,
а в ответе подразумевается и разные сочетания количеств мужчин и женщин (6 вариантов), и сочетания разных мужчин и разных женщин в двух группах.
А можно еще предложить 6 вариантов размещений.

"Способ составления" должен быть указан в задаче, а спрашивать - о количестве возможных вариантов при заданном способе составления.
Показано три способа составления компании. И в задаче спрашивается о количестве способов составления.
Возможных способов много:
1)сочетание разных количеств М и Ж,
2) размещения разных количеств М и Ж
3) сочетание количеств М и Ж и сочетания разных М и разных Ж
4) сочетания количеств М и Ж и размещения разных М и разных Ж.
5) размещения количеств М иЖ и сочетания разных М и разных Ж
6) размещения разных количеств и размещения разных признаков.

[Alexey1]

Да Вам правильно предложили.
1) Муж приглашает 6 М, тогда Жена приглашает 6 Ж. Количество способов равно $C_7^6C_7^6$
2) Муж приглашает 5М 1Ж, тогда Жена приглашает 5М и 1Ж. Количество способов равно $C_7^5C_5^1C_7^5C_5^1=(C_7^5C_5^1)^2$.
Аналогично остальные комбинации и затем всё просуммируйте.

[Архипов]

Alexey1 в сообщении #250575 писал(а):

Да Вам правильно предложили.
1) Муж приглашает 6 М, тогда Жена приглашает 6 Ж. Количество способов равно $C_7^6C_7^6$
2) Муж приглашает 5М 1Ж, тогда Жена приглашает 5Ж и 1М. Количество способов равно $C_7^5C_5^1C_7^5C_5^1=(C_7^5C_5^1)^2$.
Аналогично остальные комбинации и затем всё просуммируйте.

Автор темы оперировал размещениями, но с ответом не совпало. Вы оперировали сочетаниями - ответ совпал.
В задаче мужчины не оличаются друг от друга, женщины - тоже. То есть знакомые имеют только признаки М либо Ж. По принципу умолчания - комбинируем только количества М и Ж. Получим правильный ответ: 6. Но он - не верный, так как к задаче дан иной ответ. Не угадали.

[ewert]

Архипов в сообщении #250654 писал(а):

Получим правильный ответ: 6. Но он - не верный,

Вовсе наоборот: он -- может, и верный, но -- неправильный. Поскольку под "компанией" (а напомню, речь шла именно о ней) принято понимать некоторое подмножество элементов объемлющего множества, притом неупорядоченное. Упорядоченное -- это уже не "компания", а "стая", или "прайд", или уж как угодно.

[Архипов]

ewert в сообщении #250656 писал(а):

Поскольку под "компанией" (а напомню, речь шла именно о ней) принято понимать некоторое подмножество элементов объемлющего множества, притом неупорядоченное. Упорядоченное -- это уже не "компания", а "стая", или "прайд", или уж как угодно.

Прямо в учебниках или справочниках так написано?
В обсуждаемой задаче не указано, что все мужчины и женщины имеют неповторимые имена (24 индивидуальных признака). Сказано только о признаках М и Ж.

[gris]

Архипов, тогда возможен только один вариант - 6М и 6Ж. Ведь мужнины и жёнины гости также не должны различаться
Хотя они отличаются именно по способу составления(?)

У жены карточка с цифрой 1 и у мужа карточка с цифрой 1. Карточки абсолютно одинаковы.
Вопрос: сколько двузначных чисел они могут составить? Ответ: одно число (11)
Вопрос: сколькими способами они могут составить двузначное число? Ответ: ???

[PAV]

Архипов
Вам уже многократно в разных темах разъясняли, что кроме формального условия задачи имеется еще и такое понятие, как "здравый смысл". А вот его Вы целенаправленно и систематически учитывать не хотите.

[Архипов]

gris в сообщении #250831 писал(а):

Архипов, тогда возможен только один вариант - 6М и 6Ж. Ведь мужнины и жёнины гости также не должны различаться
Хотя они отличаются именно по способу составления(?)

Вы выше намекали на варианты:
5Ж+1М и 1Ж+5М
4Ж+2М и 2Ж+4М
3Ж+3М и 3Ж+3М
2Ж+4М и 4Ж+2М
1Ж+5М и 5Ж+1М
6М и 6Ж
===========
Это я к тому, что нафантазировать всяких комбинаций можно очень много. Например:
Возможные Гости жены (Аня,Оля,Юля,Ира,Яна,Уля,Мая и Миша,Коля,Саня,Егор,Ваня). Причем Оля придет с мужем Саней, а Коля - с женой Юлей, а остальные придут в любой последовательности, но сначала - мужние гости, а у тех - свои особенности...
Но в задаче про особенности не сказано. Дано два набора одинаковых мужчин и одинаковых женщин. Семейная чета собирает из них компанию : 6 мужчин и 6 женщин.

[ewert]

Архипов в сообщении #250873 писал(а):

Но в задаче про особенности не сказано. Дано два набора одинаковых мужчин и одинаковых женщин. Семейная чета собирает из них компанию : 6 мужчин и 6 женщин.

Хорошо. Тогда предложите свой вариант текста задачи, согласно которому решение должно было бы даваться биномиальными коэффициентами.

[gris]

Архипов, я с Вами согласен и тоже болею душой за корректность формулировок. Я не понял только, почему Вы говорите о шести вариантах? Когда я предлагал схему, то я предполагал, что все гости различаются.
А если они кроме как по полу не различаются, то варианты
5Ж+1М и 1Ж+5М
4Ж+2М и 2Ж+4М
и другие тоже никак не отличаются.
У мужа 5 белых шаров и 7 чёрных, у жены 7 белых шаров и 5 чёрных. Шары кроме цвета не отличаются ничем.
Сколькими способами можно набрать 6 белых и 6 чёрных?
Шестью или одним. Что такое способ - результат или процедура?

Вопрос не относится к исходной задаче. Там по "здравому смыслу" все люди отличаются друг от друга. Но вот если чисто теоретически подойти, то я с Вами во многом согласен.

[Nabster]

Всем огромное спасибо, задача решена и сдана

[Архипов]

gris в сообщении #250878 писал(а):

У мужа 5 белых шаров и 7 чёрных, у жены 7 белых шаров и 5 чёрных. Шары кроме цвета не отличаются ничем.
Сколькими способами можно набрать 6 белых и 6 чёрных?
Шестью или одним. Что такое способ - результат или процедура?

Вопрос не относится к исходной задаче. Там по "здравому смыслу" все люди отличаются друг от друга.

**В исходной задаче не описана процедура перебора, не указаны индивидуальные признаки мужчин и женщин. Хотя бы слово "различные" вставить нужно.
**Под "здравым смыслом" подразумевается опыт конкретного человека, а он может совпадать либо не совпадать с опытом других людей (одни при еде пользуются ложкой, другие вилкой, третьи - рукой, четвертые - языком, пятые - ловят пищу открытым ртом, ...).
** Условия задачи можно описать словесно-логически (текст) или наглядно-образно (рисунок) или наглядно-действенно (натуральная демонстрация).
** Все условия задачи равносильны, если не указаны приоритеты.
** В задаче про мужа и жену с шарами разного цвета и количества желательно указать приоритет: сначала муж выбирает 6 шаров произвольного цвета, потом - жена, дополняя 6 шаров до нужного количества требуемых цветов. Способе составления выборок нужно указать: либо сочетания количеств, либо размещения количеств либо размещения шаров. Например: 3Б,3Ч и 3Б,3Ч либо 3Б,3Б,3Ч,3Ч либо ЧБЧЧБ и БББЧЧЧ. Возможности составления еще не исчерпаны, так как жена может либо пересчитывать после каждого шага количества шаров разного цвета либо, посчитав количества Б и Ч шаров мужа, отсчитать 3Б, потом - 3Ч.
Видим, что только с двумя признаками (цветом и кличеством) получается много вариаций.
*****Задача:
Брасаются 5 кубиков, грани которых обозначены цифрами 1,2,3,4,5,6.
Все возможные сочетания цифр образуют полную группу событий:
5 одинаковых (11111 либо 22222 либо ...)
3 и 2 одинаковых (11122 либо ...)
4 одинаковых (11112 либо ...
2 и 2 одинаковых (11223 либо ...)
3 одинаковых (11123 либо ...)
2 одинаковых (11235 либо ...)
5 разных (12345)
5 разных (23456)
Сумма вероятностей указанных сочетаний равна 1.
Требуется проверить это утверждение, считая выпадения цифр на каждом кубике равновероятными.
** В данной задаче процедура простая: положить 5 кубиков в стаканчик, перемешать их и высыпать на стол.
А возможные результаты пришлось подробно описывать.