2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 18:31 
Вся сложность то, что производная частная
$d^2T/dydx+dT/dx+dT/dy=0$

или какого вида это уравнение, чтобы можно было отыскать решение, спасибо

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 18:41 
Аватара пользователя
Частные производные обозначаются \partial: $\frac{\partial^2T}{\partial x\partial y}+\frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial T}{\partial y}=0$.

А уравнение, естественно, гиперболическое.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 18:45 
Аватара пользователя
$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 18:49 
Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 18:52 
Вообще-то сперва следовало бы сделать поворот, чтоб уравнение приняло канонически-гиперболический вид.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение08.10.2009, 19:01 
gris в сообщении #250098 писал(а):
$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

спасибо
извините, не знал, буду иметь ввиду

gris в сообщении #250098 писал(а):
$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

V.V. в сообщении #250099 писал(а):
Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

ewert в сообщении #250101 писал(а):
Вообще-то сперва следовало бы сделать поворот, чтоб уравнение приняло канонически-гиперболический вид.

большое всем спасибо, поищу решение по названию в учебнике. а то матан уже подзабыл :)

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение09.10.2009, 19:05 
не получается :( если решение не большое может кто может его выложить, пожалуйста, оч надо

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение09.10.2009, 19:15 
После как бы поворота: $x=\widetilde x+\widetilde y,\ y=\widetilde x-\widetilde y$ получите гиперболическое уравнение в канонической форме: $T''_{\widetilde x\widetilde x}-T''_{\widetilde y\widetilde y}+T'_{\widetilde x}+T'_{\widetilde y}=0$ (с точностью до констант при первых производных). Потом сделайте экспоненциальную подстановку, рекомендованную V.V., получите стандартное уравнение $\widetilde T''_{\widetilde x\widetilde x}-\widetilde T''_{\widetilde y\widetilde y}=0$. Ну а дальше уж всяко учебник надо смотреть.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение09.10.2009, 20:07 
ewert, у гиперболического уравнения есть два канонических вида. Чтобы привести к $v_{xy}=v$, наверное, не стоит два раза поворачивать туда-сюда. Достаточно нуля раз.

А вот уравнение $v_{xy}=v$ решается с помощью функции Римана. Общее его решение имеет вид
$v(x,y)=\int\limits_0^x \psi_1(t)J_0(2i\sqrt{y(x-t)})\,dt+\int\limits_0^y \psi_2(t)J_0(2i\sqrt{x(y-t)})\,dt+v(0,0)J_0(2i\sqrt{xy})$,
где $\psi_1$, $\psi_2$ - произвольные функции.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение09.10.2009, 20:15 
V.V. в сообщении #250478 писал(а):
Чтобы привести к $v_{xy}=v$,

А-а, насчёт ещё и $v$ я чего-то не обратил внимания, каюсь.

Но всё равно: я бы сперва привёл всё же к каноническому виду, а потом шпарил бы каким-нибудь методом Фурье.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение14.10.2009, 19:29 
V.V. в сообщении #250099 писал(а):
Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.


Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?

ewert в сообщении #250472 писал(а):
После как бы поворота: $x=\widetilde x+\widetilde y,\ y=\widetilde x-\widetilde y$ получите гиперболическое уравнение в канонической форме: $T''_{\widetilde x\widetilde x}-T''_{\widetilde y\widetilde y}+T'_{\widetilde x}+T'_{\widetilde y}=0$ (с точностью до констант при первых производных). Потом сделайте экспоненциальную подстановку, рекомендованную V.V., получите стандартное уравнение $\widetilde T''_{\widetilde x\widetilde x}-\widetilde T''_{\widetilde y\widetilde y}=0$. Ну а дальше уж всяко учебник надо смотреть.

х и у с волной что обозначают?
спасибо

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение14.10.2009, 20:44 
sash77 в сообщении #251699 писал(а):
V.V. в сообщении #250099 писал(а):
Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.


Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?


Стандартная замена функции. Описана во многих учебниках.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение15.10.2009, 16:47 
V.V. в сообщении #251716 писал(а):
sash77 в сообщении #251699 писал(а):
V.V. в сообщении #250099 писал(а):
Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.


Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?


Стандартная замена функции. Описана во многих учебниках.


в том то и дело, в учебниках не нашел. Ни один смотрел. эта змена ведь только усложнит уравнение

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение15.10.2009, 18:11 
sash77, эта замена УПРОСТИТ уравнение. Подходящим выбором $\alpha$ и $\beta$ Вы избавитесь от членов с первыми производными и получите уравнение $V_{xy}=V$.

 
 
 
 Re: Помгите пож-та решить диф уравнение
Сообщение16.10.2009, 02:58 
Аватара пользователя
sash77
А нельзя поконкретнее? Вам нужно общее репшение из какого-то класса, или решение краевой задачи?

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group