Никак не могу вспомнить(ну очень простой вопрос)

[matan]

Собственно говоря сам вопрос:
существуют ли такие $\[ x \]$ при которых
$\[ \sin 2nx = ( - 1)^n \] $
Даже как-то стыдно спрашивать

[EtCetera]

Существуют:
$2nx=(-1)^n\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$
$x=(-1)^n\dfrac{\pi}{4n}+\pi\dfrac{k}{n},\ k\in\mathbb{Z}$

[matan]

EtCetera
Большое спасибо

[bot]

Ну, как бы даже стыдно и отвечать - правая часть равна либо $1$ либо $-1$, в зависимости от чётности или нечётности $n$ - это входит в область значений синуса ...

Ну дык, спрашивается, существуют или нет решения уравнения ...

Ага, а что вперёд в Вашем вопросе?
1) Фиксируем $n$. требуется узнать, существует ли решение данного уравнения. Существует и пока я писал, EtCetera уже написал.
2) Существует ли такое $x$ при которых для любого $n$ выполняется Ваше равенство? Не существует.

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #250454 писал(а):

1) Фиксируем $n$. требуется узнать, существует ли решение данного уравнения. Существует и пока я писал, EtCetera уже написал.

При $n=0$ тоже?

[bot]

Не буду отговариваться тем, что буковкой $n$ обычно обозначают натуральное, а $0$ обычно (или необычно) не считают натуральным.
Стыдно признаться - просто не подумал.