Теорема Фабера

[ShMaxG]

Подскажите пожалуйста, в какой литературе доказывается эта теорема? Имеется в виду теорема, что для любой стратегии выбора узлов существует функция, такая, что соответствующая последовательность интерполяционных полиномов к ней не сходится.

[Алексей К.]

Не само доказательство, но, похоже, нужные ссылки [7], [11], Вы найдёте в книге серии СМБ, Элементы теории функций действительного переменного, ФИзматгиз, 1963, стр. 118.
(Списал детали, да всё как подвисло-исчезло, второй раз писать сил пока нет. Но, если заходите подробнее, запрашивайте. )

[ShMaxG]

Вы знаете.... хотелось бы даже не само доказательство этой теоремы (хотя оно любопытно), но узнать "механизм", почему так получается. Вот если узлы - по нулям Чебышева - то такого с гладкими функциями не возникает.

[Алексей К.]

ShMaxG,
я не в теме, --- просто взял с полки книжку, в которой, как мне казалось, о чём-то похожем говорится. Поцитировать?
А, да, в качестве примера приводится теорема Бернштейна для именно негладкой функции, $y=|x|$, $x\in[-1,1]$.
"Другие отрицательные результаты см. в [7], [11]"

[RIP]

Попробуйте глянуть эту статью
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

Я тоже не в теме, но думаю, что причина такого явления в том, что операторы, переводящие функции в интерполяционные полиномы, имеют неограниченные в совокупности нормы, поэтому теорема Фабера следует из теоремы Банаха-Штейнгауза.

[ShMaxG]

Оказывается это называется эффектом Рунге:
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%27s_phenomenon.

Вроде разобрался. Спасибо.