простые вида 4k+1 и сумма квадратов

[age]

Доказать, что если некоторое простое $p=4k+1$ не является суммой квадратов, то найдется хотя бы одно меньшее простое $p_1$, что оно также не будет являться суммой квадратов.

(PAV) предыдущий заголовок "Задача не решенная наукой"

[maxal]

Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

[master]

age
А $k$ может равнятся нулю?
$p_1$ должно выражаться той-же формулой?

[bot]

master, что такое простое число, является ли число 1 простым?

И кстати, является ли число 1 суммой квадратов?

[gris]

Любое неотрицательное число является суммой двух квадратов - нуля и собственного квадратного корня. Если в постановке задаче в слове "простое" уловить намёк на использование только натуральных чисел, то любое число $n$ можно представить в виде суммы $n$ квадратов единички.
Возможно, специалисты по ТЧ ясно видят все умолчания, но для обычного человека эта постановка задачи тривиальна. Из ложного утверждения следует всё, что угодно. Задача решена!

[master]

bot
Извените, но первым вопросом вы меня оскорбляете.

bot в сообщении #250004 писал(а):

И кстати, является ли число 1 суммой квадратов?

при натуральных нет
при дествительных да

[age]

maxal
Условие задачи несколько другое. То что простое $p=4k+1=a^2+b^2$ известно еще с 18 века, а может и с 17. Необходимо доказать, что если бы "гипотетически" такое простое не было суммой квадратов, то существовало бы меньшее простое $p_1=4k_1+1$, обладающее тем же свойством. Т.е. смысл задачи провести параллель между двумя простыми числами $p$ и $p_1$ относительно их свойства быть суммой квадратов.

-- Чт окт 08, 2009 14:10:23 --

master
bot
$\sin^2x+\cos^2x=1$.

[worm2]

Т.е. Вы просто предлагаете доказать этот известный факт "методом спуска"?
Но зачем тогда такой заголовок "Задача, не решённая наукой"?

[bot]

master в сообщении #250013 писал(а):

bot
Извените, но первым вопросом вы меня оскорбляете.

Не понимаю, чего оскорбительного Вы нашли в моём вопросе - он вполне естественно вытекал из Вашего:

master в сообщении #249998 писал(а):

age
А $k$ может равнятся нулю?
$p_1$ должно выражаться той-же формулой?

Ну, хорошо - спрошу другое. Что такое $p_1$? Догадываюсь, что так Вы обозначили простое число, но какое именно? Могу предложить варианты, но боюсь, как бы Вы опять не оскорбились.

[anwior]

age
Где ссылка на оригинальное доказательство самого П. Ферма, которое вы
позволили себе привести в теме: "Великая теорема Ферма. Классическое
доказательство"?

Если сегодня от вас никакого ответа не получу, то попрошу модераторов
обязать вас ответить мне. Вы прекрасно знаете, что в этом вопросе
ферматист anwior совершенно прав.

PAV:

Строгое предупреждение за оффтопик

[age]

worm2
1. Да. Предлагаю.
2. Потому что данным методом задача так до сих пор и осталась не решена. Во всяком случае мне о таком решении ничего не известно. Поэтому когда создавал эту тему, я в тайне надеялся, что хоть кто-то, увидев громкое название, опровергнет и предложит известное решение (нужным методом).

-- Чт окт 08, 2009 20:19:18 --

Уважаемый ферматист anwior.
Давайте я лучше вам отвечу в теме "Великая теорема Ферма. Классическое
доказательство".

-- Чт окт 08, 2009 21:00:07 --

master
Да. $p_1=4k_1+1$

[master]

bot в сообщении #250064 писал(а):

master в сообщении #250013 писал(а):

bot
Извените, но первым вопросом вы меня оскорбляете.

Не понимаю, чего оскорбительного Вы нашли в моём вопросе - он вполне естественно вытекал из Вашего:

master в сообщении #249998 писал(а):

age
А $k$ может равнятся нулю?
$p_1$ должно выражаться той-же формулой?

Ну, хорошо - спрошу другое. Что такое $p_1$? Догадываюсь, что так Вы обозначили простое число, но какое именно? Могу предложить варианты, но боюсь, как бы Вы опять не оскорбились.

age в сообщении #249976 писал(а):

Доказать, что если некоторое простое $p=4k+1$ не является суммой квадратов, то найдется хотя бы одно меньшее простое $p_1$

[bot]

Этим цитированием Вы типа меня носом тыкаете - вот, это уже было. Не думаю, что это лучшая форма ответа, гораздо проще было сказать, что $p_1$ - то самое, что у age в корневом сообщении.

age в сообщении #250112 писал(а):

worm2
Да. $p_1=4k_1+1$

А почему Вы теперь не спрашиваете у age может ли $k_1$ равняться нулю?

Эх, бывают же такие ранимые люди, что приходится вокруг да около ходить, чтобы выяснить совсем простой вопрос. Я ведь с Ваших слов и из Вашей реакции так до сих пор и не понял, является или нет простым число $1$.

[VAL]

bot в сообщении #250406 писал(а):

Я ведь с Ваших слов и из Вашей реакции так до сих пор и не понял, является или нет простым число $1$.

Что же тут непонятного? Ответ на Ваш вопрос master'у неизвестен. И ему очень обидно это осознавать

[bot]

[Занудство On] Страдаю им - это верно, хотелось полной ясности. А математические вопросы, в частности, касающиеся определения, вообще полагаю не подлежат разделению на оскорбительные и неоскорбительные. Только и отвечать на них можно по-разному - не только от вопроса это зависит но и от того, кто задаёт. Вот спросили меня в прошлом году, чётное число $\pi$ или нечётное?...
Занимательно было при этом на лица в аудитории посмотреть - затихли все ... ,что-ли "на вшивость" проверяют?

Можно было просто обидеться, а я ответил - конечно, чётное: $\pi$ - это же $180^\circ$.

Поскольку ни одной улыбки на ответ не увидел, то ясно стало - ошибся я, ответил неправильно.

[/Занудство Off]

Стал было писать ответ на свой собственный вопрос, однако стёр - теперь я не только всех, кроме masterа обижу, но и модераторы возникнут: "Да скоко же можно?... " и забанят меня на пару недель ...

PS. О-хо-хо. А ведь на этот срок меня и в самом деле не худо бы забанить. Кто из модератов заглянет - считайте, что это моя просьба.

Подобные просьбы --- через ЛС, please. Модерат