Особое решение ОДУ

[matoni]

В учебниках даются три разных определения особого решения (ОР) обыкновенного диф. уравнения:

• ОР -- это решение, кот. не может быть получено из общего интеграла ни при одном значении константы C;
• ОР -- это решение, в каждой точке которого нарушаются условия единственности решения задачи Коши;
• ОР -- это решение, график которого в каждой точке касается интегральной кривой, задаваемой общим интегралом.

Где-то так...

ВОПРОС: Являются ли все три определения эквивалентными? Если нет, являются ли какие-либо два из них эквивалентными и какое из определений более общее?

Помогите пожалуйста разобраться. Заранее спасибо.

[ewert]

"Особое решение" -- это лирическое понятие. А две лирики не обязаны быть эквивалентными -- просто по определению лирики.

Хотя не исключено, что меня и поправят.

[ИСН]

Ну почему. Второе и третье определения, как это по-русски, эээ... делают смысл. Обычное решение - это которое не касается никакого другого, разве что изредка. А особое - везде.

[antbez]

Да и первое определение верно. С его помощью (без решения ДУ) на практике обычно и находят ОР.