Доказать сходимость ряда

[valiko]

Добрый вечер!
Прошу помощи в решении следующей задачи:
Дан ряд:

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$$

Из него выкинули все члены с номерами, содержащими хотя бы одну девятку (9-й, 19-й, ...).
Доказать, что полученный ряд сходится.

Проблема в том, что я не представляю, с какой стороны вообще подступиться, как использовать условие.

[venco]

Разбейте на куски [1,9], [10,99],[100,999]...

[RIP]

Было уже не раз.
viewtopic.php?t=284

[valiko]

venco, RIP: благодарю!