Топология

[AD]

Виктор Викторов в сообщении #249209 писал(а):

????????????????????

Что?

Хотите сказать, что $\mathbb{R}\setminus\mathbb{R}$ счётно?

[Виктор Викторов]

Я хочу сказать, что не вижу смысла в Вашем замечании. «Топология», определённая автором темы не является топологией. Я ему это объяснил. Точка. Что Вы к этому хотите добавить?

[Henrylee]

Наверно, имеется в виду топология дополнений до не более чем счетных множеств. Тогда все тривиально

[Виктор Викторов]

Из замечаний по теме ясно, что для автора темы топология новая территория. Да и теорию множеств он узнал не во времена Кантора.

[Trius]

Виктор Викторов в сообщении #249260 писал(а):

Из замечаний по теме ясно, что для автора темы топология новая территория.

Чуть больше месяца изучаю. По поводу Вашего замечания - нам такое определение давали на мехмате

[Someone]

Надо у автора выяснить, как он определяет счётные множества. Мне встречались два определения:
1) множество счётно, если оно равномощно натуральному ряду;
2) множество счётно, если оно является множеством значений последовательности (фактически - если оно равномощно натуральному ряду или конечно).

Множества, счётные во втором смысле, я предпочитаю называть не более чем счётными.

Trius в сообщении #249284 писал(а):

нам такое определение давали на мехмате

Кто, если не секрет?

[AD]

Виктор Викторов в сообщении #249220 писал(а):

Я хочу сказать, что не вижу смысла в Вашем замечании.

Мне кажется, что более убедительные (пусть и тривиальные) примеры полезны. Лучше расшевеливают мозги и точнее указывают на ошибку.
Если я Вас не убедюл, давайте на ЛСки переходить, чтобы в теме не мусорить

[Виктор Викторов]

AD в сообщении #249397 писал(а):

Мне кажется, что более убедительные (пусть и тривиальные) примеры полезны.

При чём здесь убедительность тривиальных примеров? Если нужно добавить множество-носитель (в данном случае $\mathbb{R}$) и пустое множество к совокупности множеств объявляемой топологией, это одна проблема. Но в данном случае речь шла о том, что совокупность множеств (даже если к ней добавить множество-носитель и пустое множество) не отвечает аксиомам топологии.
А о $\mathbb{R}$и пустом множестве имел быть следующий обмен мнениями с автором темы:

Trius в сообщении #249099 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #249095 писал(а):

И ещё хорошо бы не забыть, определяя топологию, о пустом множестве и множестве $R$.

ну это само собой разумеется