2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл Лебега
Сообщение04.10.2009, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/10/06
371
РФ, РК, г.Симферополь
В книге "Курс высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова, В.А. Ильина, А.Г.Свешникова во введении Главы 8 Мера и интеграл Лебега приводится фраза:
Цитата:
Основная идея интеграла Лебега, отличающая его от интеграла Римана, заключается в том, что при составлении лебеговской интегральной суммы точки объединяются в отдельные слагаемые не по принципу близости этих точек в области интегрирования (как это было в римановой интегральной сумме), а по принципу близости в этих точках значений интегрируемой функции.

Из общей теории, приведенной ниже, без примеров, я не смог этого увидеть.
Помогите разобраться в этом вопросе. Очень хочу порешать задачки на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение04.10.2009, 12:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Fgolm в сообщении #248896 писал(а):
Из общей теории, приведенной ниже, без примеров, я не смог этого увидеть.

А как выглядит интегральная сумма Лебега (в отличие от интегральной суммы Римана)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение04.10.2009, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Я представляю, как они пересчитывают пачку денег :)
Риман ощипывает от неё по несколько купюр сверху, пересчитывает, записывает, потом складывает.
Лебег сначала пересчитает тысячи, потом пятисотки, потом сотни...
Чего-то музыкой навеяло :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение04.10.2009, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/10/06
371
РФ, РК, г.Симферополь
ewert в сообщении #248902 писал(а):
А как выглядит интегральная сумма Лебега (в отличие от интегральной суммы Римана)?

Разница между интегральными суммами уперается в метрику пространства.
То есть интеграл зависит от того в каком функциональном пространстве его брать.
В частном случае эти суммы совпадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение04.10.2009, 14:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Fgolm в сообщении #248946 писал(а):
Разница между интегральными суммами уперается в метрику пространства.То есть интеграл зависит от того в каком функциональном пространстве его брать.В частном случае эти суммы совпадают.

Во-первых, при чём тут метрика? Во-вторых, совпадают значения интегралов, но вовсе не интегральные суммы. В римановом случае на маленькие отрезки разбивается горизонтальная ось, в лебеговом -- наоборот, вертикальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение07.10.2009, 11:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
post165030.html#p165030

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group