Оптимизация минимума из двух функций

[undeddy]

Дана такая задачка максимизации функции u(x): функция u(x) = min { f(x), g(x) }, x-n-мерный вектор, x >= 0, а функции f и g - не убывающие и непрерывные на указанном множестве X = {x| x>=0 }.
Дано также еще одно условие: (a, x) <= B, где (, ) - скалярное произведение n-мерных векторов, а B (веществ.) >0, a > 0.
Верно ли, что если y - оптимум функции u на указанном множестве, то f(y) = g(y) ?

[gris]

В каком смысле функции $f$ и $g$ неубывающие? По норме вектора $x$?

[undeddy]

Да, конечно, в этом смысле.

[gris]

А что представляет собой множество $\{x|(a,x)\leqslant b;x>0\}$?
Какой характер функции $u$?
Что если построить максимальный вектор из множества $X$?

Рассмотрите одномерный случай
Вот если бы везде взять строгие неравенства...

[undeddy]

Так ответ на вопрос задачи положителен?

[gris]

Нет. Внутри области вообще не может возникать строгого максимума. Если $y$ нестрогий максимум функции, то можно лишь сказать, что существует $z: u(y)=f(z)=g(z)$.
Но может быть я ошибаюсь? Одномерный случай Вам ничего не прояснил?

[undeddy]

А если рассматривать нестрогий максимум?

[gris]

А другой только на границе может быть. А для нестрогого максимума равенства может и не быть.
Да что Вам далась эта задача? Даже если ввести $u$ как минимум от большего числа неубывающих функций, положение останется таким же. $u$ - неубывающая функция.