основная теорема о стационарных распределениях

[nebo11]

Доброго времени суток,уважаемые!
К сожалению, не могу найти доказательство основной теоремы о стационарных распределениях для цепи Маркова с дискретным пространством состояний Во всех найденных источниках теорема дается без доказательства.Не могли ли бы вы оказать мне в этом содействие?

[--mS--]

nebo11 в сообщении #247714 писал(а):

Доброго времени суток,уважаемые!
К сожалению, не могу найти доказательство основной теоремы о стационарных распределениях для цепи Маркова с дискретным пространством состояний Во всех найденных источниках теорема дается без доказательства.Не могли ли бы вы оказать мне в этом содействие?

Это вот эта? Что ЦМ неразложима и апериодична, имеет конечное среднее время возвращения в какое-то состояние тогда и т.т., когда существуют не зависящие от начального состояния предельные вероятности $p_j=\lim p_{ij}(n)$, дающие стационарное распределение ЦМ? Доказательство есть, например, в "Теории вероятностей" А.А.Боровкова (параграф 4 гл. 12). Если интересует та же теорема для конечных ЦМ, то её док-во есть в учебнике "Курс теории вероятностей" Б.В.Гнеденко.

[nebo11]

К сожалению другая теорема,которая гласит что однородная цепь Маркова с дискретным временем и и матрицей переходных вероятностей$\[P = ({p_{ji}})\]$имеет единственное стационарное распределение
$\[q = P \cdot q\]$тогда и только тогда, когда она неразложима и
положительно возвратна.

[PAV]

А в учебнике Ширяева "Вероятность" этого нет?

[--mS--]

Есть. Теорема 2 гл. VIII в "Вероятности" А.Н.Ширяева.