Помогите - Исследование непрерывных случайных величин

[Sergey_Smirnov]

Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче. Делаю не для себя, для своей девушки
Такая задачка:
Найдите $c, M(x), D(x), F(x), P(-6<x<-1)$, если плотность распределения $f(x)$ случайной величины $X$ имеет вид:
$f(x)=\left\{ \begin{array}{1} \frac{1} {c-20}}, \ \ {x\in [-5,0]},\\ 0, \ \ \ \ \ \ {x\notin [-5,0]}. \end{array} \right. $

Честно говоря, не въеду никак, с какого бока к ней подойти...

[gris]

Подойдите сразу с обоих боков, ограничившись отрезком $[-5;0]$.
Для начала проинтегрируйте функцию и найдите параметр $c$

[Sergey_Smirnov]

Вы не могли бы более детально рассказать?

[gris]

Куда уж детальнее.
Нарисуйте график функции. Это будет прямоугольник. Интегрируется методом умножения ширины на высоту. Площадь его должна равняться единице. Из уравнения найдите $c$ и запомните его значение.
Потом находите матожидание и дисперсию, функцию распределения и вероятность.
А хотите - сразу определите тип распределения и обходитесь без интегралов. Но, скорее всего, нужно продемонстрировать умение находить всё по определению.

[Sergey_Smirnov]

как раз с нахождением $c$ у меня и проблема...

[gris]

Это у всех так поначалу. Главное - найти $c$. Собственно, в этом и весь смысл.
Чему равна площадь прямоугольника? Ширина его 5, а высота равна значению функции-константы. Ну и сколько выходит?
Напишите интеграл от $-\infty$ до $\infty$ от плотности распределения.

[Sergey_Smirnov]

$c$ получилась 25

[gris]

Правильно. Теперь пишем интеграл для нахождения $M$. Потом интеграл для нахождения $D$. Они простые.
Плотность равна $1/5$ на отрезке. Распределение равномерное.

[Sergey_Smirnov]

фух... разобрался. оказывается, всё просто
буду решать до конца.
Большое спасибо!