Геометрическая оптика(Найти радиус кривизны поверхностей)

[hellen]

Здравствуйте! Возникла проблема с задачей:

Две тонкие, симметричные линзы с одинаковыми радиусами кривизны: одна - собирающая (n1 =1.7), другая - рассеивающая (n2 =1.5) сложили и погрузили в воду (n3 = 4/3). Фокусное расстояние системы оказалось равным 33.3 см. Найдите (в сантиметрах) радиус кривизны поверхностей.

Заранее спасибо!

[Парджеттер]

Во-первых, есть схожая задача у Иродова.

Во-вторых, есть волшебная формула про оптическую силу линзы, которая естественным образом связана с фокусным расстоянием

$$\Phi = (n-n_0) \left ( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$

В-третьих, если и после этого остались вопросы, то задавайте конкретные.

[hellen]

решаю, R1=R2=R( для удобства)
1/F=(n-n0)(2/R)
R=2*F*((n1-n2)-n0)=2*33.3*(1/15)=4.44 см
это правильно или тема не усвоена?

[Парджеттер]

Парджеттер:

hellen, пишите формулы, используя нотацию $\TeX$. Это обязательное требование.

hellen в сообщении #246955 писал(а):

это правильно или тема не усвоена?

Неправильно.
Во-первых, у Вас две линзы.
Во-вторых, в среде.
В-третьих, непонятно, как Вы перешли от первой формулы ко второй.

[hellen]

ща рыдать буду..

[Парджеттер]

hellen в сообщении #247134 писал(а):

:( ща рыдать буду..

Рыдать не надо. Надо исправить формулы и продолжить конструктивный диалог )

[hellen]

Ну если без эмоций то вот такая штука получается:
для воздуха:

$$\Phi_0 = (n - 1)\left (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$

т.к.
${R_1}={R_2}=R$
то

$$\Phi_0 = (n - 1)\left (\frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right) = \frac{2*(n - 1)}{R}$$

переходим к жидкости:

$$\Phi = (n - n_0)\left (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $$

$$\Phi = (n - n_0)\left (\frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right) = \frac{2*(n - n_0)}{R}$$

теперь осталось это порешать =) вот тут и возникла загвоздочка: $n$ - это коэффициент преломления материала линзы, а линзы у нас две, получается среднее значение надо считать?

$$n = \frac{n_1 + n_2}{2}$$

примерно так?

[Парджеттер]

hellen в сообщении #247187 писал(а):

примерно так?

Не совсем.
Дело в том, что для тонких линз оптическая сила - штука вполне себе аддитивная. Иными словами, у каждой из линз есть своя оптическая сила (скажем, в вакууме). Когда Вы их складываете вместе, то у этой склейки оптическая сила будет складываться из оптических сил входящих в нее линз. Остается только учесть среду посредством $\Phi=n_0 / f$.
Могу сказать, чтобы Вы себя смогли примерно проверить, что радиус у Вас получится порядка 10 см (не точно 10, но близко к этому).

[hellen]

а как тогда эти силы искать если только коэффициенты преломлений есть?
вообще нашла дикую штуковину $n=\frac{n_2}{n_1}$
если это подставлять, то 8,88 получается

[Парджеттер]

hellen в сообщении #247210 писал(а):

а как тогда эти силы искать если только коэффициенты преломлений есть?

А этого разве недостаточно? Получите уравнение на $R$ в результате.

-- 28 сен 2009, 19:39 --

Просто запишите указанные выражения чисто формально для двух линз, затем сложите. Получите суммарную оптическую силу. Выразите оптическую силу через фокус (как я писал выше) и останется найти из этого уравнения радиусы линз.

-- 28 сен 2009, 19:40 --

hellen в сообщении #247210 писал(а):

если это подставлять, то 8,88 получается

Такие штуки вообще вредно проделывать. Угадывание в физических задачах вредно без должной подготовки. А с нею это называется "интуиция"

[hellen]

тогда получается

$$\frac{1}{f_1}=\frac{n_1 - n_0}{R}$$

$$\frac{1}{f_2}=\frac{n_2 - n_0}{R}$$

тогда сумма первых двух

$$\frac{1}{F}=\frac{n_1+n_2-2n_0}{R}$$

а теперь правильно?

[Парджеттер]

hellen в сообщении #247257 писал(а):

а теперь правильно?

Да не совсем.
Во-первых, в формулах стоит $1/R_1 + 1/R_2$. У Вас два радиуса одинаковые, но почему-то двойка отсутствует.
Во-вторых, есть определенные правила знаков. Проще говоря, фокусное расстояние рассеивающей линзы отрицательно.
В-третьих, в последней формуле не учтена среда.

[hellen]

первые два уравнения рассматривают каждую линзу поотдельности, там двойки быть не может, потому что линза одна в одном уравнении, другая в другом
минус чтоли перед $f_2$ поставить?
$n_0$ - это что не среда?!?..

[Парджеттер]

hellen в сообщении #247268 писал(а):

первые два уравнения рассматривают каждую линзу поотдельности, там двойки быть не может, потому что линза одна в одном уравнении, другая в другом

Вы лучше не спорьте, а книжку почитайте, если сомневаетесь.

hellen в сообщении #247268 писал(а):

минус чтоли перед $f_2$ поставить?

Хотите ставьте минус, а можете учесть знаки радиусов кривизны. Но мне, кажется, что Вам еще до этого далеко )

hellen в сообщении #247268 писал(а):

$n_0$ - это что не среда?!?..

Среда. Только у вас не стоит $n_0$ там где надо.

[hellen]

мозг опух...

-- Пн сен 28, 2009 20:49:06 --

голова предмет тяжелый

-- Пн сен 28, 2009 20:54:28 --

$$\frac{1}{f_1}=2*\frac{n_1 - n_0}{R_1}$$

$$\frac{1}{f_2}=2*\frac{n_2 - n_0}{-R_2}$$

$$\frac{1}{F}=4*\frac{n_1+n_2}{R} - 2n_0$$