Комплексные числа на плоскости

[rar]

Задача:
На комплексной плоскости даны точки $z_1=6+i8$, $z_2=4-i3$. Найдите комплексные числа, соответствующие точкам, лежащим на биссектрисе угла, образованного векторами $z_1$ и $z_2$.

Мои мысли:
Все точки, которые надо найти, должны удовлетворять вот этому равенству: $z'=x'+ix'\tg{\theta}$, где $x'$ - произвольное действительное число большее нуля, а $\theta$ - угол между действительной осью и векторами которые лежат на биссектрисе угла образованного векторами $z_1$ и $z_2$. Вот никак не пойму как найти угол $\theta$. Все время он выражается у меня через всякие невычислимые арккосинусы и арктангенсы. Помогите, пожалуйста.

[ИСН]

Мысли правильные, но мало. Дальше:
1. Когда числа перемножаются, их углы делают что?
2. Когда из числа извлекают корень, с его углом происходит что?
3. К чему я это спросил?

[Maslov]

Или можно воспользоваться тем, что биссектрисса угла между двумя равными по модулю комплексными числами задается их суммой. А в данном случае, по счастливому стечению обстоятельств, модули отличаются ровно в два раза.

[ewert]

ИСН в сообщении #246935 писал(а):

3. К чему я это спросил?

К тому, что застеснялись честно предложить посчитать среднее между аргументами этих чисел.

Но вообще-то задачка выглядит явным издевательством. Её следует тупо решать средствами векторной алгебры, безо всяких комплексностей.

[Maslov]

ewert в сообщении #246942 писал(а):

Её следует тупо решать средствами векторной алгебры, безо всяких комплексностей.

Или просто нарисовать на бумажке в клеточку, и все станет понятно

[ИСН]

Издевательство, конечно, ну я и подумал - если в условии сказано копать ломами, так и будем...

[rar]

В общем так и не получилось решить.
Дело в том, что задачу нужно выполнять без знаний об аргументе комплексного числа и все что после этого. Эта задача идет на самом начальном этапе.

[vvvv]

А здесь и не нужны аргументы. Второе число умножте на два. Получите два числа с равными модулями.Затем сложите эти два числа и умножте на произвольное вещественное число k. Вот и все