Здравствуйте.
Пусть даны два положительных числа
и
. Их средние арифметическое и геометрическое равны соответственно
и
. Для них также можно определить средние
и
и т.д. до бесконечности. Очевидно в пределе эти средние будут равны между собой. То есть для двух положительных чисел можно определить функцию двух переменных равную этому "среднему средних". Для упрощения можно одно из чисел (например
) принять равным единице и получим функцию одной переменной. Собственно вопрос: найти эту функцию. Например разложением в ряд Тейлора. Или, возможно, её можно определить через элементарные функции.
