Площадь, заметаемая при вращении отрезка

[Usimov]

Вот такая задача: есть отрезок единичной длины (это не суть важно, какой он длины).
Его нужно повернуть на 360 градусов так, чтобы он совместился сам с собой.
И вот вопрос: какова наименьшая площадь, которую он при движении может замести?
Т.е., например, при повороте вокруг оси он заметет просто круг.
Самое интересное и удивительное, что возможно так выбрать поворот отрезка, что заметаемая им площадь будет как угодно мала... Но как это увидеть и как доказать?....

[VAL]

Usimov в сообщении #246547 писал(а):

Вот такая задача: есть отрезок единичной длины (это не суть важно, какой он длины).
Его нужно повернуть на 360 градусов так, чтобы он совместился сам с собой.
Самое интересное и удивительное, что возможно так выбрать поворот отрезка, что заметаемая им площадь будет как угодно мала... Но как это увидеть и как доказать?....

А в чем проблема?
Повращайте вокруг оси, проходящей через данный отрезок. Не просто "сколь угодно мала", а вообще ноль получится.

[ИСН]

Нет, разумеется, надо вращать по-честному.
Короче, можно повернуть в круге, можно в треугольнике Рело, а можно - - -

[VAL]

ИСН в сообщении #246562 писал(а):

Нет, разумеется, надо вращать по-честному.
Короче, можно повернуть в круге, можно в треугольнике Рело, а можно - - -

Во-первых, мое предложение никак не противоречит условию.
А во-вторых, то, что предлагаете Вы, это тоже не по-честному. Поскольку это уже не вращение некое перемещение, сопровождающееся разворотом.

Это я к тому, что условие сформулировано топикстартером не слишком четко.

[Maslov]

В.Г.Болтянский. О вращении отрезка. http://kvant.mirror1.mccme.ru/1973/04/o_vrashchenii_otrezka.htm

[Shtirlic]

Как я понимаю, говориться о вращении вокруг определеной точки и дело происходит на плоскости. Теперь, если речь идет о точки на отрезке, то тут все легко, нужно взять центр отрезка, т.к. тогда радиус наименьший получится. Если речь идет о произвольой точки, то тут интересней, тогда нужно вводить функцию определяющую площадь захваченной области при повороте, которая будет зависит от положения центра вращения относительно отрезка, и минимизировать ее. Если интересно, то я расскажу как это сделать.

-- Сб сен 26, 2009 21:52:30 --

Сейчас посмотрел. Для минимизации площади захваченной области, нужно минимизировать (R^2-r^2), где r - миимальное расстояние от точки вращения, R - max(|OA|,|OB|), где AB - отрезок, O - точка вращения.

[Usimov]

Всем большое спасибо.
Особенно господину Maslov.
Это как раз то, что я хотел.
Все, кто заинтересовался, тоже могут посмотреть эту ссылку.
Это именно та задача, которую я ставил.
Конечно, хочется самому додуматься до всего, но не хватает времени и мозгов))))