Симметрии

[Orange]

Как вы считаете, какое состояние воды, с точки зрения теории групп, симметричнее: жидкое или газообразное?

-- Ср сен 23, 2009 10:44:05 --

На самом деле, первым вопросом должно было быть сравнение симметрий воды и льда. А затем я рассчитывал задать вопрос о симметриях газа и жидкости.

[Comanchero]

Согласно ФТТ порядок в структуре вещества (в т.ч. и симметрия) между частицей (ионом, атомом, молекулой) и её окружением должен убывать в порядке тв. кристалл(лёд)-жидкость-газ(пар)... В твердом кристаллическом теле существует и ближний и дальний порядок, в жидкости-только ближний, в газе таковых не имеется..

[Munin]

Только с точки зрения теории групп ближний порядок от беспорядка уже никак не отличается. Теория групп не может количественно измерить беспорядок, а только наблюдает его наличие.

[Orange]

Я считаю, что вопрос поставлен не корректно. Для начало нужно определиться с моделями. Ведь когда говорят, что лёд обладает структурой, т.е. у него есть решётка, ячейки, вектор трансляции, вращение вокруг некой оси на определённые решёткой углы не меняет картинки и прочее, а вода не обладает никакой структурой потому, что в ней почти нет никакого порядка. Но ведь атомы в решётках тоже не покоятся (если только T>0). Их положение меняется в пределах некой окрестности, тогда мы берём среднее положение атомов и говорим что это узел решётки, а далее мы можем говорить о симметриях образца.
С другой стороны, можно сказать, что любую точку жидкости можно считать эквивалентной любой другой точке жидкости и все направления в жидкости равноправны, а значит присутствует трансляционная инваринтность и инвариантность относительно вращений, эти непрерывные симметрии в кристалах нарушаются. Ведь, в принципе, можно взять достаточно большой промежуток времени и усреднить по положениям молекул.
С точки зрения фазовых переходов, именно такое нарушение симметрии происходит при фазовом переходе жидксоть-> лёд.

[Munin]

Orange в сообщении #245923 писал(а):

Я считаю, что вопрос поставлен не корректно.

Ну так вы же ставили.

Orange в сообщении #245923 писал(а):

Ведь когда говорят, что лёд обладает структурой, т.е. у него есть решётка, ячейки, вектор трансляции, вращение вокруг некой оси на определённые решёткой углы не меняет картинки и прочее, а вода не обладает никакой структурой потому, что в ней почти нет никакого порядка. Но ведь атомы в решётках тоже не покоятся (если только T>0).

На самом деле конкретно с водой и льдом ситуация намного хуже. Во-первых, в воде более чем на 80 % сохраняется структура льда. Во-вторых, в отличие от атомарных жидкостей, молекулы воды кроме смещения в узлах решётки, могут ещё и поворачиваться, и структура воды (и льда) по вращению намного разупорядоченней, чем по смещению. Наверняка, есть и другие нюансы, по крайней мере, хорошо известно, что вода - вещь сложная, необычная и неожиданная.

[ИгорЪ]

Orange в сообщении #245779 писал(а):

Как вы считаете, какое состояние воды, с точки зрения теории групп, симметричнее: жидкое или газообразное?

-
а что значит симметричнее? Больше групповых элементов? Тогда непрерывная группа жидкости, содержащая к тому же дискретные подгруппы льда явно "больше".

[Orange]

Цитата:

Orange в сообщении #245923 писал(а):
Я считаю, что вопрос поставлен не корректно.

Ну так вы же ставили.

Всё верно, ведь я пытаюсь разобраться в физической проблеме, при этом важно корректно формулировать задачи.

Цитата:

а что значит симметричнее?

А это опять же к правильной постановке вопроса. В каком смысле симметричней? Меня интересуют фазовые переходы. Фазовому переходу в квантовой системе как правило, сопутствует спонтанное нарушение симметрии. Переход из жидкого состояния в твёрдое состояние означает спонтанное нарушение симметрии т.е. её понижение. Как по вашему лучше сформулировать вопрос?

Скажите пожалуйста, а что означает:

Цитата:

Во-первых, в воде более чем на 80 % сохраняется структура льда.

Под структурой льда, я понимаю наличие решётки. Чему она отвечает в жидкости на 80%? Или же я что-то не так понял? Для жидости правильное на мой взгляд слово - однородность в распределнии атомов (молекул).

[ИгорЪ]

Недавно узнал феноменологическую теорию ФП Ландау, читайте, там всё написано.

[Comanchero]

Munin в сообщении #245976 писал(а):

Во-первых, в воде более чем на 80 % сохраняется структура льда.

Да, водородные связи сохраняются, а вот структура-нет...Существует несколько десятков теорий о воде, но ни одна из них не может описать все её свойства...Вода вообще, жидкость слишком аномальная...Аномальная , конечно, по физическим параметрам...Такие как изменение плотности в жидкой воде, теплоёмкости, скорости звука и т.д.

Orange в сообщении #246017 писал(а):

Для жидости правильное на мой взгляд слово - однородность в распределнии атомов (молекул).

Правильное представление о частице в жидкости даёт корреляционная функция, да и то, только её ближайшее окружение...

[Orange]

Цитата:

Недавно узнал феноменологическую теорию ФП Ландау, читайте, там всё написано.

Спасибо, существование этой теории мне было известно. Дело в том, что сам вопрос в его первоначальной постановке либо плох, либо неправильно понят чаще всего. Например, в лаборатории теоретической физики имени Боголюбова (ОИЯИ), большенство опрошенных отвечают, что лёд - "симметричней". Последнее меня сбило с толку, я был уверен в обратном.
Так или иначе, вопрос о "симметрии" воды и льда, я могу считать решённым в пользу воды.
И указанная теория скорее подтвердит это (хотя это есть теория фазовых переходов 2 рода).

Цитата:

Правильное представление о частице в жидкости даёт корреляционная функция, да и то, только её ближайшее окружение...

Прежде чем заниматься корреляционными функциями (в данном случае), мне кажется, качественно представить себе картину, то есть жидкость - как "однородную среду", со всеми вытекающими симметриями.

[Orange]

Цитата:

Недавно узнал феноменологическую теорию ФП Ландау, читайте, там всё написано.

Спасибо, существование этой теории мне было известно. Дело в том, что сам вопрос в его первоначальной постановке либо плох, либо неправильно понят чаще всего. Например, в лаборатории теоретической физики имени Боголюбова (ОИЯИ), большенство опрошенных отвечают, что лёд - "симметричней". Последнее меня сбило с толку, я был уверен в обратном.
Так или иначе, вопрос о "симметрии" воды и льда, я могу считать решённым в пользу воды.
И указанная теория скорее подтвердит это (хотя это есть теория фазовых переходов 2 рода).

Цитата:

Правильное представление о частице в жидкости даёт корреляционная функция, да и то, только её ближайшее окружение...

Прежде чем заниматься корреляционными функциями (в данном случае), мне кажется, качественно представить себе картину, то есть жидкость - как "однородную среду", со всеми вытекающими симметриями.

[Архипов]

Orange в сообщении #246045 писал(а):

Например, в лаборатории теоретической физики имени Боголюбова (ОИЯИ), большенство опрошенных отвечают, что лёд - "симметричней". Последнее меня сбило с толку, я был уверен в обратном.
Так или иначе, вопрос о "симметрии" воды и льда, я могу считать решённым в пользу воды.

Если иметь в виду четыре движения симметрии (перенос, поворот, подобие, отражение), то как можно сравнивать симметрии? Например, воду в кастрюле "перенести" можно, а вылить ее из кастрюли параллельным переносом не удастся. Короче: желательно описать все возможные виды симметрий для двух фаз, тогда только сравнивать. Хотя, на вскидку, к стоячей воде можно свойства однородного вещества и все возможные движения симметрии приписать. А как кристализуется лед в невесомости? Там, возможно, кристаллы в совершенном беспорядке устроятся. А если лед сдавить большой силой (кованый лед)? Тоже, возможно, решетки не сохранить. А вдруг лед, в необычных условиях образовавшийся, пластичным окажется (градинки, лед на лобовых частях самолета, гололед на проводах, ...). Короче: желательно сначала опыты провести или прочитать описания химиков, гляциологов и метеорологов, потом уж сравнивать.
А уж если снежинки или ледянные узоры на морозном стекле рассматривать - кучу открытий можно сделать. А мы мнения студентов-теоретиков пытаемся статистикой большинства обосновать...

[peregoudov]

Orange в сообщении #245779 писал(а):

Как вы считаете, какое состояние воды, с точки зрения теории групп, симметричнее: жидкое или газообразное?

Никакое, они одинаковы.

Orange в сообщении #245923 писал(а):

Но ведь атомы в решётках тоже не покоятся (если только T>0). Их положение меняется в пределах некой окрестности, тогда мы берём среднее положение атомов и говорим что это узел решётки, а далее мы можем говорить о симметриях образца.

Не совсем так. Говорят о симметрии функций распределения.

Orange в сообщении #246017 писал(а):

Фазовому переходу в квантовой системе как правило, сопутствует спонтанное нарушение симметрии.

Вовсе не обязательно. Верно обратное: нарушению симметрии соответствует фазовый переход.

Orange в сообщении #246044 писал(а):

Дело в том, что сам вопрос в его первоначальной постановке либо плох, либо неправильно понят чаще всего. Например, в лаборатории теоретической физики имени Боголюбова (ОИЯИ), большенство опрошенных отвечают, что лёд - "симметричней".

Это действительно какое-то недопонимание. Видимо, вы очень сумбурно изъяснялись.

[ewert]

peregoudov в сообщении #246466 писал(а):

Orange в сообщении #245779 писал(а):

Как вы считаете, какое состояние воды, с точки зрения теории групп, симметричнее: жидкое или газообразное?

Никакое, они одинаковы.

По слухам -- нет; по слухам, в жидкой воде существует некий "ближний порядок". Хотя при чём тут теория групп -- я не знаю.

[peregoudov]

Есть такое понятие --- многочастичные функции распределения. Для классических систем (ограничимся для простоты ими) распределение по импульсам отделяется и является Максвелловским, поэтому я буду писать зависимость только от координат. Функция $F_s({\bf r}_1,\ldots,{\bf r}_s)$ есть плотность вероятности одной частице находится в точке ${\bf r}_1$, второй --- в ${\bf r}_2$ и так далее. Обычно рассматривают первые две функции $F_1$ и $F_2$ (это связано с тем, что обычно рассматривают двухчастичные взаимодействия). Так вот эти функции могут иметь какие-то свойства симметрии относительно преобразований координат. И для воды, и для газа эти свойства симметрии одинаковы: обе функции не меняются при трансляциях и поворотах.

Различия воды и газа могут проявляются в виде функции $F_2(|{\bf r}_1-{\bf r}_2|)$ (от этой единственной переменной она зависит ввиду указанных выше симметрий). Может быть, вы про это читали?

Наоборот, для твердого тела группой симметрий функций распределения будет только группа движений решетки (подгруппа всех сдвигов и поворотов), то есть различие с жидкостью/газом будет уже на уровне $F_1$.

И вообще, фазовые переходы --- штука хитрая, ведь кривые фазового равновесия не всегда делят фазовую плоскость на изолированные подмножества, есть такое понятие как критическая точка.