Нужен другой метод для решения Дифф. уравнения

[ИвановЭГ]

Дано уравнение....
$y'''(y')^2 = (y'')^3 $
Сделав две подстановки $y' = p$ и $\frac{{p'}}{p} = z$
прихожу к следующему
$z' + z^2 = z^3 $ после решение которого, считаю, что обратную подстановку $z=\frac{{p'}}{p}$
делать нет смысла....так как полученное не выражается через $z$

[ИСН]

Вторая подстановка лишняя. После первой подстановки имеем: $p''p^2 = p'^3$,
делим обе стороны на $p^2p'^2$ и интегрируем.

[ИвановЭГ]

ИСН в сообщении #245546 писал(а):

Вторая подстановка лишняя. После первой подстановки имеем: $p''p^2 = p'^3$,
делим обе стороны на $p^2p'^2$ и интегрируем.

после интегрирования получим
$p' = \frac{p}{{p + C}};p + C\ln p = x + C_1 $ так это опять приводит в тупик

[Dementor]

$(-\frac{1}{p})'=\frac{p'}{p^2}$
$(-\frac{1}{p'})'=\frac{p''}{p'^2}$

[zanzibar]

После интегрирования получим $p^\prime=p$ вроде так

[ИвановЭГ]

zanzibar в сообщении #245566 писал(а):

После интегрирования получим $p^\prime=p$ вроде так

нет...не так

[venco]

ИвановЭГ в сообщении #245550 писал(а):

после интегрирования получим
$p' = \frac{p}{{p + C}};p + C\ln p = x + C_1 $ так это опять приводит в тупик

А у меня получилось: $p' = \frac{p}{{C p + 1}}; C p + \ln p = x + C_1 $

[olg]

когда интегрируем не забывайте про const

[ИвановЭГ]

venco в сообщении #245576 писал(а):

ИвановЭГ в сообщении #245550 писал(а):

после интегрирования получим
$p' = \frac{p}{{p + C}};p + C\ln p = x + C_1 $ так это опять приводит в тупик

А у меня получилось: $p' = \frac{p}{{C p + 1}}; C p + \ln p = x + C_1 $

Здесь не идёт речь...что у кого получилось......последняя подстановка не дает нужных результатов...и всё...нужно что-то другое....

[venco]

ИвановЭГ в сообщении #245578 писал(а):

Здесь не идёт речь...что у кого получилось......последняя подстановка не дает нужных результатов...и всё...нужно что-то другое....

Это так. Но, может, у вас есть граничные условия, и окажется, например, что $C=0$, а при таком условии решение есть.

[ИСН]

Какое "другое"? Если такой ответ, значит - ответ такой. "Значит, такие теперь стали на фабрике делать. Носите без разговоров!" Другим способом получится либо такой же, либо неправильный.

[venco]

Имеется в виду, что из $p$ потом $y$ получить не удаётся.

[ИвановЭГ]

venco в сообщении #245631 писал(а):

Имеется в виду, что из $p$ потом $y$ получить не удаётся.

Вот это...точно!!!!!!!!

[zanzibar]

ИвановЭГ в сообщении #245571 писал(а):

zanzibar в сообщении #245566 писал(а):

После интегрирования получим $p^\prime=p$ вроде так

нет...не так

Да как же не так? Проинтегрируйте $\frac{p\prime\prime}{(p\prime)^2}$ получите $\frac{-1}{p\prime}$, а справа $\frac{-1}{p}$. Ну и?

Хотя возможно и я чего-то напутал

[ИвановЭГ]

zanzibar в сообщении #245794 писал(а):

ИвановЭГ в сообщении #245571 писал(а):

zanzibar в сообщении #245566 писал(а):

После интегрирования получим $p^\prime=p$ вроде так

нет...не так

Да как же не так? Проинтегрируйте $\frac{p\prime\prime}{(p\prime)^2}$ получите $\frac{-1}{p\prime}$, а справа $\frac{-1}{p}$. Ну и?

Хотя возможно и я чего-то напутал

не зыбываем про КОНСТАНТУ

-- Ср сен 23, 2009 19:20:20 --

Решено......